נתונה המשוואה x 2 + 5 x + 3 = 0 {\displaystyle x^{2}+5x+3=0} שהשורשים שלהם הם α {\displaystyle \alpha } ו- β {\displaystyle \beta } . מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: α + 1 , β + 1 {\displaystyle \alpha +1,\beta +1}
נוסחאת וייטה:
x 1 + x 2 = − b a {\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}}
x 1 ∗ x 2 = c a {\displaystyle x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}}
נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה x 2 + 5 x + 3 = 0 {\displaystyle x^{2}+5x+3=0} הן a = 1 , b = 5 , c = 6 {\displaystyle a=1,b=5,c=6}
α + β = − 5 1 = − 5 {\displaystyle \alpha +\beta ={\frac {-5}{1}}=-5}
α ∗ β = 6 1 = 6 {\displaystyle \alpha *\beta ={\frac {6}{1}}=6}
נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה:
− b a = α + 1 + β + 1 = α + β + 2 {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=\alpha +1+\beta +1=\alpha +\beta +2}
נציב את סכום אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : − b a = α + β + 2 = − 5 + 2 = − 3 → β = 3 {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=\alpha +\beta +2=-5+2=-3\rightarrow \beta =3}
נמצא את פרמטר C:
c a = ( α + 1 ) ( β + 1 ) = α ∗ β + α + β + 1 {\displaystyle {\frac {c}{a}}=(\alpha +1)(\beta +1)=\alpha *\beta +\alpha +\beta +1}
נציב את מכפלת אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : c a = α ∗ β + α + β + 1 = 6 − 5 + 1 = 2 {\displaystyle {\frac {c}{a}}=\alpha *\beta +\alpha +\beta +1=6-5+1=2}
נציב במשוואה חדשה ונקבל: x 2 + 3 x + 2 {\displaystyle x^{2}+3x+2}
הן 
