נתונה המשוואה 2 x 2 − 3 x − 2 = 0 {\displaystyle 2x^{2}-3x-2=0} שהשורשים שלהם הם α {\displaystyle \alpha } ו- β {\displaystyle \beta } . מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: β α 3 , α β 3 {\displaystyle \beta \alpha ^{3},\alpha \beta ^{3}}
נוסחאת וייטה:
x 1 + x 2 = − b a {\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}}
x 1 ∗ x 2 = c a {\displaystyle x_{1}*x_{2}={\frac {c}{a}}}
נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה 2 x 2 − 3 x − 2 = 0 {\displaystyle 2x^{2}-3x-2=0} הן a = 2 , b = − 3 , c = − 2 {\displaystyle a=2,b=-3,c=-2}
α + β = 3 2 {\displaystyle \alpha +\beta ={\frac {3}{2}}}
α ∗ β = − 2 2 = − 1 {\displaystyle \alpha *\beta ={\frac {-2}{2}}=-1}
נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה:
− b a = x 1 + x 2 = β α 3 + α β 3 = α β ( α 2 + β 2 ) {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=x_{1}+x_{2}=\beta \alpha ^{3}+\alpha \beta ^{3}=\alpha \beta (\alpha ^{2}+\beta ^{2})}
a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 a b {\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}
= α β [ ( α + β ) 2 − 2 α β ] {\displaystyle =\alpha \beta [(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta ]}
נציב : = − 1 [ 9 4 − 2 ∗ − 1 ] {\displaystyle =-1[{\frac {9}{4}}-2*-1]}
נפתור: − b a = − 1 ( 9 4 + 2 ) = − 17 4 → b = 17 4 {\displaystyle {\frac {-b}{a}}=-1({\frac {9}{4}}+2)={\frac {-17}{4}}\rightarrow b={\frac {17}{4}}}
נמצא את פרמטר C:
c a = x 1 ∗ x 2 = β α 3 ∗ α β 3 = α 4 β 4 = ( α β ) 4 {\displaystyle {\frac {c}{a}}=x_{1}*x_{2}=\beta \alpha ^{3}*\alpha \beta ^{3}=\alpha ^{4}\beta ^{4}=(\alpha \beta )^{4}}
נציב: c a = ( − 1 ) 4 = 1 {\displaystyle {\frac {c}{a}}=(-1)^{4}=1}
נציב במשוואה חדשה ונקבל: x 2 + 17 4 x + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+{\frac {17}{4}}x+1=0}
נכפיל: 4 x 2 + 17 x + 4 = 0 {\displaystyle 4x^{2}+17x+4=0}
הן 
![{\displaystyle =\alpha \beta [(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d0f65310e1194eadd4584b99087f7f3999c56d)
![{\displaystyle =-1[{\frac {9}{4}}-2*-1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8172361f1c30ca439d163fec688063548b1efb1b)
