מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 665 סעיף 24

תרגיל	$log_{\frac {1}{10}}{\sqrt {8}}+log_{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}}-log_{\frac {1}{10}}2$
נושא	חוקי לוגריתמים: ${\displaystyle \log _{a}(x\cdot y)=\log _{a}(x)+\log _{a}(y)}$ ${\displaystyle \log _{a}\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)}$
פתרונות	${\begin{aligned}log_{\frac {1}{10}}{\sqrt {8}}+log_{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}}-log_{\frac {1}{10}}2\\log_{\frac {1}{10}}({\sqrt {8}}+{\sqrt {5}}-2)\\log_{\frac {1}{10}}(2^{\frac {3}{2}}+5^{\frac {1}{2}}-2)\\log_{\frac {1}{10}}(2^{\frac {2}{2}}*2^{\frac {1}{2}}+5^{\frac {1}{2}}-2)\\log_{\frac {1}{10}}(2^{\frac {1}{2}}+5^{\frac {1}{2}})\\{\displaystyle a^{b}=x\Leftrightarrow \log _{a}(x)=b}\\{\frac {1}{10}}=(2*5)^{\frac {1}{2}}\\(10)^{-x}=(2*5)^{\frac {1}{2}}\\(2*5)^{-x}=(2*5)^{\frac {1}{2}}\\x=-{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$