מצא את מספר האיברים בסדרות החשבוניות הבאות 55 + 52 + 49 + . . . = 345 {\displaystyle 55+52+49+...=345}
a 1 = 55 {\displaystyle a_{1}=55}
d = 52 − 55 = − 3 {\displaystyle d=52-55=-3}
נציב בנוסחה S n = n [ 2 a 1 + ( n − 1 ) d ] 2 {\displaystyle S_{n}={\frac {n[2a_{1}+(n-1)d]}{2}}}
345 = n [ 2 ∗ 55 + ( n − 1 ) − 3 ] 2 {\displaystyle 345={\frac {n[2*55+(n-1)-3]}{2}}}
690 = n [ 110 − 3 n + 3 ] {\displaystyle 690=n[110-3n+3]}
690 = n [ 113 − 3 n ] {\displaystyle 690=n[113-3n]}
0 = 113 n − 3 n 2 − 690 {\displaystyle 0=113n-3n^{2}-690}
113 ± − 113 2 − 4 ∗ − 690 ∗ − 3 2 ∗ − 3 {\displaystyle {\frac {113\pm {\sqrt {-113^{2}-4*-690*-3}}}{2*-3}}}
− 113 ± 67 2 ∗ − 3 {\displaystyle {\frac {-113\pm 67}{2*-3}}}
x 1 = − 113 + 67 2 ∗ − 3 = 30 {\displaystyle x_{1}={\frac {-113+67}{2*-3}}=30}
פתרון שני נשלל מאחר ש- n {\displaystyle n} הוא מספר טבעי.
![{\displaystyle S_{n}={\frac {n[2a_{1}+(n-1)d]}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caedd3396df40db2fa288eb22d4e5e8be7a9191b)
![{\displaystyle 345={\frac {n[2*55+(n-1)-3]}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc5a457abba57a2838ce00486a1a781c585a114)
![{\displaystyle 690=n[110-3n+3]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604ea11663d3cc9104b5efa2b83a542c8690217a)
![{\displaystyle 690=n[113-3n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9f8c5c83c40c170899ea7ffa46bd025445bead4)
הוא מספר טבעי.
