מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 288 סעיף 26

תרגיל	הסכום של סדרה חשבונית הוא 126 .סכום האיברים הראשון והאחרון הוא 28 . האיבר הלפני אחרון הוא 26 . מצא את האיבר הראשון.
נושא	סדרות חשבוניות - סכום סדרה
פתרונות	נתונים: $S_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}=126$ סכום האיברים הראשון והאחרון ($s_{1}+s_{a_{n}}$) הוא למעשה: $a_{1}+a_{a_{n}}=28$ $a_{n-1}=26$ נציב את המשוואה (2) ב-(1): $S_{n}={\frac {n(28)}{2}}=126$ נקבל $n=9$ כלומר סה"כ קיימים 9 איברים דהיינו $a_{n-1}=26$ הוא האיבר ב-8. נעזר בנוסחה הכללית ונטען כי: $a_{8}=a_{1}+7d=26$ מנגד על פי (2) : $a_{1}+a_{9}=28$ כלומר $2a_{1}+8d=28$ ולאחר צמצום $a_{1}+4d=14$ נפתור את מערכת המשוואות ונקבל $d=4,a_{1}=-2$