מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 292 סעיף 57

תרגיל	נתונה הסדרה החשבונית $58,53,48,...,-42$. מצא את סכום האיברים במקומות האי זוגיים ואת סכום האיברים במקומות הזוגיים. מצא את סכום האיברים בחיוביים ואת סכום האיברים השליליים בסדרה.
נושא	סדרות
פתרונות	נמצא את מספר האיברים בסדרה: ${\begin{aligned}a_{n}=a_{1}+(n-1)*d\\-42=58+(n-1)*-5\\-42=58-5n+5\\-42=-5n+63\\5n=105\\n=21\end{aligned}}$ סה"כ איברים אי זוגיים קיימים 11 נעזר: ${\displaystyle S_{n}={\frac {11[2a_{1}-(11-1)d]}{2}}}$ נציב את האיבר ה-1 ונקבל ${\displaystyle S_{n}={\frac {11[2*58-(11-1)*-11]}{2}}}=88$ סה"כ איברים זוגיים קיימים 10 נעזר עוד פעם בנוסחה : ${\displaystyle S_{n}={\frac {n[2a_{1}+(n-1)d]}{2}}}$ $S_{10}={\frac {10[2*58+(10-1)*-10]}{2}}=80$ סעיף ב: כדי למצוא סכום האיברים החיובים אנו זקוקים לאיבר האחרון הגדול מאפס. ${\begin{aligned}a_{n}\leq 0\\a_{1}+(n-1)*-5\leq 058-5n+5\leq 0\\n\geq 12.6\rightarrow n=12\end{aligned}}$ הצמצום כלפי מטה כי אנו רוצים את האיבר החיובי הקרוב ביותר לאפס. נחשב את הסכום: ${\begin{aligned}S_{12}={\frac {12}{2}}(2a_{1}+(12-1)*-5)=\\6(116-55)=366\end{aligned}}$ עתה נקצר את התהליך ונחשב את סכום הסדרה הכולל את האיברים האי זוגיים והזוגיים כלומר $80+88=168$ נחסיר את סכום הסדרה הכולל מסכום האיברים החיובים ונקבל את סכום האיברים השלילים: $168-366=-198$