סכום 3 האיברים הראשונים בסדרה הנדסית הוא 380. סכום שני האיברים הראשונים גדול ב20 מהאיבר השלישי. מצא את שלושת האיברים.
נתון a 1 + a 2 + a 3 = 380 a 1 + a 2 = 20 + a 3 {\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}=380\ \ \ \ \ \ a_{1}+a_{2}=20+a_{3}}
על פי משוואה (1) : a 3 = a 1 + a 2 − 20 {\displaystyle a_{3}=a_{1}+a_{2}-20} . נציב במשוואה ה-(2):
a 1 + a 2 + a 1 + a 2 − 20 = 380 2 a 1 + 2 a 1 = 400 a 1 + a 2 = 200 {\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}+a_{1}+a_{2}-20=380\\2a_{1}+2_{a}1=400\\a_{1}+a_{2}=200\end{aligned}}}
שוב נציב במשוואה אחת ונקבל a 1 + a 2 ⏟ 200 = 20 + a 3 {\displaystyle \underbrace {a_{1}+a_{2}} _{200}=20+a_{3}}
a 3 = 180 {\displaystyle a_{3}=180}
{ a 2 = a 1 ∗ q a 3 = a 1 ∗ q 2 {\displaystyle {\begin{cases}a_{2}=a_{1}*q\\a_{3}=a_{1}*q^{2}\end{cases}}}
נציב a 3 = a 1 ∗ q 2 = 180 {\displaystyle a_{3}=a_{1}*q^{2}=180} נבודד a 1 = 180 q 2 {\displaystyle a_{1}={\frac {180}{q^{2}}}}
a 2 = a 1 ∗ q = 180 ∗ q q 2 = 180 q {\displaystyle a_{2}=a_{1}*q={\frac {180*q}{q^{2}}}={\frac {180}{q}}}
עתה נציב ב- a 1 + a 2 = 200 {\displaystyle a_{1}+a_{2}=200}
{ 180 q 2 + 180 q = 200 180 + 180 q = 200 q 2 / : 20 10 q 2 − 9 q − q = 0 q 1 , 2 = 9 ± 81 + 360 20 q 1 = 9 + 21 20 = 3 2 q 2 = 9 − 21 20 = − 3 5 {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {180}{q^{2}}}+{\frac {180}{q}}=200\\180+180q=200q^{2}/:20\\10q^{2}-9q-q=0\\q_{1,2}={\frac {9\pm {\sqrt {81+360}}}{20}}\\q_{1}={\frac {9+21}{20}}={\frac {3}{2}}\ \ \ \ \ \ \ q_{2}={\frac {9-21}{20}}={\frac {-3}{5}}\end{cases}}}
נציב את q {\displaystyle q} ונמצא את a 1 {\displaystyle a_{1}}
a 1 = 180 ( 1.5 ) 2 = 80 a 1 = 180 ( − 0.6 ) 2 = 500 {\displaystyle a_{1}={\frac {180}{(1.5)^{2}}}=80\ \ \ \ \ \ a_{1}={\frac {180}{(-0.6)^{2}}}=500}
האיברים הם: 80 , 120 , 180 500 , − 300 , 180 {\displaystyle 80,120,180\ \ \ \ 500,-300,180}
. נציב במשוואה ה-(2):
נבודד 
ונמצא את 
