מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 404 סעיף 2

תרגיל	מאמן כדורסל רוצה לבחור 5 שחקנים לחמישיה הראשונה מתוך 10 שחקנים שלרשותו. מצא בכמה אופנים הוא יכול לעשות זאת במקרים הבאים: ללא הגבלה. אם שני שחקנים מסויימים חייבים להיות בחמישיה הראשונה. אם שני שחקנים מסויימים פצועים ולא יכולים להיבחר. אם שני שחקנים מסויימים לא יכולים לשחק ביחד בחמישייה.
נושא	קומבינטוריקה
פתרונות	$k=5\ \ \ n=10$.אין חזרה על שחקנים ואין חשיבות לסדר על כן נשתמש בנוסחה : ${\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {10!}{5!5!}}=252$ $k=5-2=3\ \ \ n=10-2=8$ (כי שתיים מראש בחרנו לחמישייה ולכן עלינו לבחור עוד שלושה מתוך 8 התלמידים שנותרו) נציב בנוסחה לעיל ונקבל ${\frac {8!}{3!5!}}=56$ $k=5\ \ \ \ n=10-2=8$ (כי כמות הילדים שמהם נוכל לבחור קטנה לשמונה) נציב בנוסחה לעיל ונקבל ${\frac {8!}{5!3!}}=56$ במקרה זה קיימות שתי אפשרויות: שני התלמידים אינם בחמישיה (כי לא ציון שבהכרח בוחרים בהם) ועל כן עלינו לבצע 5 בחירות מתוך 8. ${\frac {8!}{5!(8-5)!}}=56$ אחד מבין שני התלמידים בחמישיה. סעיף זה דומה לשאלה ג בתרגיל 1. נניח תלמיד אחד בחמישיה ($k=4$) ותלמיד אחר לא בחמישיה. נותרו לנו לסדר $10-2=8$ ילדים. מאחר שיתכן כי התלמיד השני יהיה בחמישיה ואילו הראשון לא יהיה בחמישה, נכפיל את התוצאה של אפשרות זו כפול שני (אנחנו לא יודעים איזה ילד מתוך השנים יהיה בחמישיה). $2*{\frac {8!}{4!(8-4)!}}=5*7*4=140$ נחבר את כלל האפשרויות $140+56=196$