מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 404 סעיף 2

תרגיל

מאמן כדורסל רוצה לבחור 5 שחקנים לחמישיה הראשונה מתוך 10 שחקנים שלרשותו. מצא בכמה אופנים הוא יכול לעשות זאת במקרים הבאים:

  1. ללא הגבלה.
  2. אם שני שחקנים מסויימים חייבים להיות בחמישיה הראשונה.
  3. אם שני שחקנים מסויימים פצועים ולא יכולים להיבחר.
  4. אם שני שחקנים מסויימים לא יכולים לשחק ביחד בחמישייה.
נושא קומבינטוריקה
פתרונות
  1. .אין חזרה על שחקנים ואין חשיבות לסדר על כן נשתמש בנוסחה :
  2. (כי שתיים מראש בחרנו לחמישייה ולכן עלינו לבחור עוד שלושה מתוך 8 התלמידים שנותרו) נציב בנוסחה לעיל ונקבל
  3. (כי כמות הילדים שמהם נוכל לבחור קטנה לשמונה) נציב בנוסחה לעיל ונקבל
  4. במקרה זה קיימות שתי אפשרויות:
    • שני התלמידים אינם בחמישיה (כי לא ציון שבהכרח בוחרים בהם) ועל כן עלינו לבצע 5 בחירות מתוך 8.
    • אחד מבין שני התלמידים בחמישיה. סעיף זה דומה לשאלה ג בתרגיל 1.
      • נניח תלמיד אחד בחמישיה () ותלמיד אחר לא בחמישיה. נותרו לנו לסדר ילדים.
      • מאחר שיתכן כי התלמיד השני יהיה בחמישיה ואילו הראשון לא יהיה בחמישה, נכפיל את התוצאה של אפשרות זו כפול שני (אנחנו לא יודעים איזה ילד מתוך השנים יהיה בחמישיה).
  5. נחבר את כלל האפשרויות