מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/גיאומטריה של המישור (מהדורה מורחבת)/עמוד 310 סעיף 35

המשולש הוא שווה שוקיים () . השוק חותכת את המעגל בנקודה והמשכה חותך אותו בנקודה . השוק משיקה למעגל בנקודה .

  1. הוכח:
  2. נתון: CD התיכון לשוק AB במשולש ABC . נסמן AC ב-b. הבע באמצעות b את המיתר DE
  3. . הוכח : SDCE=3SADC

סעיף א

עריכה
  1.   (הזווית בין משיק למיתר הנחתכים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני)
  2.   (זווית משותפת)

  המשולשים דומים ז.ז

סעיף ב

עריכה

על פי הדימיון:  

נקבל :  

כלומר:  

סעיף ג

עריכה

מ-הנקודה C נוריד ל-AE (נסמן אותו ב-h):