נתונה הפונקציה
- מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה
- מצא את נקודות החיתוך עם הצירים
- מצא את נקודות הקיצון
- מצא את תחומי העליה והירידה
- מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים
- מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציה עם האסימפטוטה המקבילה לציר ה-X
- שרטט גרף
- נתונה הפונקציה המקיימת ידוע שהמקסימום המוחלט של הוא 5
- מצא את B
- מצא את המינימום המוחלט של
לפיכך תחום ההגדרה הוא לכל X.
נקודות החיתוך עם ציר ה-X:
אין נקודת חיתוך מפני שלא ניתן להוציא שורש ממינוס.
נקודת החיתוך עם ציר ה-Y:
נקודת החיתוך
נגזור נגזרת על פי
נקבל כי הנגזרת הינה
נפתח ונצמצם
נשווה לאפס
נקבל כי ערכי ה-X של נקודות הקיצון הינם וגם
נמצא את ערכי ה-Y של נקודות הקיצון באמצעות הצבתם במשוואת הפונקציה , נבנה טבלה ונקבל
6 |
5 |
4 |
0 |
-1 |
-2 |
X
|
+ |
0 |
- |
- |
0 |
+ |
Y'
|
טקסט התא |
טקסט התא |
טקסט התא |
טקסט התא |
טקסט התא |
טקסט התא |
Y
|
עליה:
ירידיה:
אסימפטוטות של X: אין
אסימפטוטה Y: מאחר שהמונים זהים אזהי האסימפטוטה הינה 1
נקודת החיתוך של האסימפטוטה עם Y : נציב במשוואה את Y=1
ח. נציב את ערך המקסימום של הפונקציה על פי הפתרון בסעיף ג' (דהינו ערך ה-Y של נקודת הקיצון המקסימלי, לחילופין 2) בנגזרת GX ונקבל נשווה לחמש ונקבל כי