מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 107 סעיף 56
- מספר שלם. |
הוכחה ראשונה
עריכה
בדיקה נכונות הטענה עבור
עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי
עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1
עריכה
- הטענה הראשונה נכונה ע"פ ההנחה.
- ביצוע הוכחה נוספת להוכחה כי הוא שלם.
הוכחה שנייה
עריכהבדיקה נכונות הטענה עבור
עריכה
נניח כי הטענה נכונה עבור טבעי
עריכה
נוכיח כי הטענה נכונה עבור k=t+1
עריכה
- הטענה השנייה נכונה ע"פ ההנחה.
- הטענה השלישית נכונה כיוון:
- הבוא מספר אי זוגי כיוון שמספר אי זוגי כפול מספר אי זוגי, הוא מספר אי זוגי, הדבר נכון הן לשבעה בחזקה והן להכפלה בגורם מספר 5.
- מאותה טענה, גם הוא מספר אי זוגי.
- סכום של שני מספרים אי זוגיים, הוא מספר זוגי.
- מספר זוגי, חלקי מספר זוגי, שווה מספר זוגי