מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 15 סעיף 2

שאלה עריכה

רוכב אופניים אחד נסע מראש הנקרה למטולה מרחק של 90 ק"מ. 40 דקות אחריו יצא בעקבותיו מראש הנקרה רוכב אופניים שני שמהירותו גדולה ב5 קמ"ש ממהירותו של הרוכב הראשון. הרוכב השני הגיע למטולה 50 דקות לפני שהרוכב הראשון הגיע אליה.

  1. מצא את המהירויות
  2. מצא באיזה מרחק מראש הנקרה השיג הרוכב השני את הראשון.

פתרון עריכה

זמן (שעות) מהירות (קמ"ש) דרך (ק"מ)
רוכב א' t V 90
רוכב ב' 90












ב עריכה

ניצור טבלה חדשה :

  1. מתי רוכב ב' הגיע למטולה אינו מעניים אותנו (נתון 50 דקות לפני רוכב א') כיוון שאנו רוצים למצוא מרחק אחר ; מתי השיג רוכב ב' את רוכב א'.
  2. המרחק חייב להיות זהה על מנת שרוכב ב' יעקוף את רוכב א' :
    • כל אחד מהרוכבים נסע במשך זמן מסוים.
  3. * בשלב מסוים השיג רוכב אופנים א' את רוכב אופנים ב' (כלומר, עברו מרחקים שווים, בזמנים שונים)
זמן (שעות) מהירות (קמ"ש) דרך (ק"מ)
רוכב א t 15 S
  20 S

כיוון שהדרכים שוות ניתן להשוואות בין משוואה א' משוואה ב' :
 
 
 
 
 
 

נציב את הזמן שנמצא באחת המשוואות על מנת לקבל את S :  
 
 
 
לאחר 40 ק"מ רוכב ב' אחל לעקוף את רוכב א'.