מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 15 סעיף 5

שאלה

המרחק בין אשקלון לירושלים הוא 72 ק"מ.שני רוכבי אופניים יצאו בו זמנית,אחד מאשקלון והשני מירושלים ורכבו זה לקראת זה.אחרי שעה ו45 דקות הרוכבים עדיים לא נפגשו והמרחק בינהם היה 2 קמ. הרוכב שיצא מאשקלון עבר את כול הדרך עד ירושלים בשעה וחצי יותר מאשר הרוכב שיצא מירושלים עבר את כול הדרך עד אשקלון.

מצא את המהירות של כול אחד מהרוכבים.

פתרון

סוג שאלה : שתי טבלאות, זה לקראת זה.

נתונים :

1. המרחק בין אשקלון לירושלים 72 ק"מ.
2. שני הרוכבים נסעו במשך $1{\frac {45}{60}}$ מרחק של 70 ק"מ.
3. השוואה - רוכב אשקלון עבר את הדרך בשעה וחצי יותר מאשר רוכב ירושלים.

משוואה א'

שני הרוכבים נסעו במשך $1{\frac {45}{60}}$ מרחק של 70 ק"מ.

	זמן (t) שעות	מהירות (V) קמ"ש	דרך (S) ק"מ
רוכב א' - אשקלון	$1{\frac {45}{60}}$	$V_{1}$
רוכב ב' - ירושלים	$1{\frac {45}{60}}$	$V_{2}$
סה"כ			70

המשוואה : ${\begin{aligned}&V_{1}*1{\frac {45}{60}}+v_{2}*1{\frac {45}{60}}=70\\&V_{1}+V_{2}=40\\\end{aligned}}$

משוואה ב'

רוכב אשקלון עבר את הדרך בשעה וחצי יותר מאשר רוכב ירושלים.

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
רוכב א' - אשקלון	$X+1{\frac {1}{2}}$	$V_{1}$	72
רוכב ב' - ירושלים	X	$V_{2}$	72

משוואות :

1. $v_{1}={\frac {72}{(x+{\frac {3}{2}})}}$
2. $V_{2}={\frac {72}{x}}$

הצבה במשוואה א'

${\begin{aligned}&{\frac {72}{\frac {2x+3}{2}}}+{\frac {72}{x}}=40\\&{\frac {144}{2x+3}}+{\frac {72}{x}}=40\\&144x+144x+216=40x(2x3)\\&288x+216=80x^{2}+120x\\&80x^{2}-168x-216=0/:8\\&10x^{2}-21x-27=0\\&{\frac {21\pm {\sqrt {21^{2}+4*27*10}}}{10*2}}\\&{\frac {21\pm 39}{20}}\\&X_{1}=3,X_{2}=-\\\end{aligned}}$

מהירות רוכב אשקלון : ${\begin{aligned}&V_{1}(x+{\frac {3}{2}}=72\\&V_{1}(3+{\frac {3}{2}})=72\\&V_{1}*4{\frac {1}{2}}=72\\&V_{1}=16\\\end{aligned}}$

מהירות רוכב ירושלים : ${\begin{aligned}&V_{2}X=72\\&3V_{2}=72/:3\\&V_{2}=24\end{aligned}}$