המרחק מ-A ו-B מרוחקים 100 ק"מ. B נמצאת מזרחה ל-A. שני רכבים יוצאים בו זמנית מ-A ומ-B לכיוון מזרח במהירויות קבועות. הם נפגשים אחרי 10 שעות. ידוע שהרכב שיצא מ-B עובר 4 ק"מ ב-2 דקות יותר מהרכב שיצא מ-A.
סוג: שתי טבלאות
נתונים :
נתון א' רוכב A ו-B נסעו לכיוון C ונפגשו כעבור 10 שעות.
רוכב B עבר 4 ק"מ ב-2 דקות יותר מרוכב A.
V
A
>
V
B
{\displaystyle V_{A}>V_{B}}
רוכב A ו-B נסעו לכיוון C ונפגשו כעבור 10 שעות.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
A
10
V
A
=
S
+
100
10
{\displaystyle \color {Blue}V_{A}={\frac {S+100}{10}}}
S+100
B
10
V
B
=
S
10
{\displaystyle \color {Blue}V_{B}={\frac {S}{10}}}
S
רוכב B עבר 4 ק"מ ב-2 דקות יותר מרוכב A.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
A
t
V
A
=
4
t
{\displaystyle \color {Blue}V_{A}={\frac {4}{t}}}
4
B
t
+
1
30
{\displaystyle t+{\frac {1}{30}}}
V
b
=
4
t
+
1
30
{\displaystyle \color {Blue}V_{b}={\frac {4}{t+{\frac {1}{30}}}}}
4
V
A
=
V
A
S
+
100
10
=
4
t
t
(
s
+
100
)
=
40
t
=
40
S
+
100
{\displaystyle {\begin{aligned}&\color {blue}V_{A}=V_{A}\\&{\frac {S+100}{10}}={\frac {4}{t}}\\&t(s+100)=40\\&t={\frac {40}{S+100}}\\\end{aligned}}}
V
B
=
V
B
S
10
=
4
t
+
1
30
S
(
t
+
1
30
10
=
4
s
(
30
t
+
1
30
)
10
=
4
s
(
30
t
+
1
)
300
=
4
30
t
s
+
s
=
1
,
200
{\displaystyle {\begin{aligned}&\color {blue}V_{B}=V_{B}\\&{\frac {S}{10}}={\frac {4}{t+{\frac {1}{30}}}}\\&{\frac {S(t+{\frac {1}{30}}}{10}}=4\\&{\frac {s({\frac {30t+1}{30}})}{10}}=4\\&{\frac {s(30t+1)}{300}}=4\\&30ts+s=1,200\\\end{aligned}}}
נציב את פתרון משוואה א' במשוואה ב' :
t
=
40
S
+
100
{\displaystyle t={\frac {40}{S+100}}}
30
t
s
+
s
=
1
,
200
30
∗
40
S
+
100
∗
S
+
S
=
1
,
200
1
,
200
S
S
+
100
+
S
=
1
,
200
1
,
200
S
+
S
(
S
+
100
)
=
1
,
200
(
S
+
100
)
1
,
200
S
+
S
2
+
100
S
=
1
,
200
S
+
120
,
000
S
2
+
100
S
−
120
,
000
=
0
S
1
,
2
=
−
100
±
100
2
+
4
∗
120
′
000
2
−
100
±
700
2
S
1
=
300
,
S
2
=
−
400
{\displaystyle {\begin{aligned}&30ts+s=1,200\\&{\frac {30*40}{S+100}}*S+S=1,200\\&{\frac {1,200S}{S+100}}+S=1,200\\&1,200S+S(S+100)=1,200(S+100)\\&1,200S+S^{2}+100S=1,200S+120,000\\&S^{2}+100S-120,000=0\\&S_{1,2}={\frac {-100\pm {\sqrt {100^{2}+4*120'000}}}{2}}\\&{\frac {-100\pm {700}}{2}}\\&S_{1}=300,S_{2}=-400\\\end{aligned}}}
V
A
=
S
+
100
10
=
400
10
=
40
k
m
V
B
=
S
10
=
300
10
=
30
k
m
V
A
>
V
B
{\displaystyle {\begin{aligned}&V_{A}={\frac {S+100}{10}}={\frac {400}{10}}=40km\\&V_{B}={\frac {S}{10}}={\frac {300}{10}}=30km\\&V_{A}>V_{B}\end{aligned}}}
