מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 16 סעיף 10

שאלה

קבוצת חיילים יצאה למסע שאורכו 90 ק"מ במהירות קבועה בהתאם לתכנון המוקדם . לאחר שעברה שני שליש מהדרך התעייפו החיילים ולכן הקטינה הקבוצה את מהירותה ב-1 קמ"ש . כתוצה מכך הגיעה הקבוצה ליעדה שעה יותר מאוחר מהמתוכנן . מה הייתה המהירות המתוכננת של הקבוצה ?

פתרון

סוג שאלה: שלבים, שבר.

טבלה

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
סה"כ המסלול	T	v	90
עצירות	$\color {blue}t_{1}={\frac {60}{v}}$	V	${\frac {2}{3}}*90=60$
	$\color {blue}t_{2}={\frac {30}{v-1}}$	V-1	${\frac {1}{3}}*90=30$
	T+1

משוואה

${\begin{aligned}&A:T*V=90\rightarrow T={\frac {90}{v}}\\&B:{\frac {60}{v}}+{\frac {30}{v-1}}=T+1\\&{\frac {60}{v}}+{\frac {30}{v-1}}={\frac {90}{v}}+1\\&60(v-1)+30v=90(v-1)+v^{2}-v\\&90v-60=90v-90+v^{2}-v/+60\\&v^{2}-v-30=0\\&v_{1,2}={\frac {1\pm {\sqrt {1+4*30}}}{2}}\\&v_{1,2}={\frac {1\pm 11}{2}}\\&V_{1}=6,V_{2}=-\end{aligned}}$