שתי מכוניות יצאו באותו הזמן ונסעו מעיר אחת לשנייה מרחק של 180ק"מ. המכונית הראשונה עברה את כל הדרך במהירות קבועה. המכונית השנייה עברה שני שליש מהדרך במהירות הגדולה ב-20קמ"ש מזו של המכונית הראשונה ואת שאר הדרך היא עברה במהירות הקטנה ב-25% מזו של הראשונה. המכונית השנייה הגיעה לעיר השנייה 15 דקות לפני המכונית הראשונה.
מצא את מהירות המכונית הראשונה.
סוג שאלה: שלבים.
זמן (t)
מהירות (V)
דרך (S)
מכונית א'
T
1
=
180
v
{\displaystyle \color {blue}T_{1}={\frac {180}{v}}}
V
180
מכונית ב'
t
1
=
60
v
+
20
{\displaystyle \color {blue}t_{1}={\frac {60}{v+20}}}
V+20
60
t
2
=
1
2
{\displaystyle t_{2}={\frac {1}{2}}}
t
3
=
120
(
v
+
20
)
3
4
{\displaystyle \color {blue}t_{3}={\frac {120}{\frac {(v+20)3}{4}}}}
(
v
+
20
)
3
4
{\displaystyle {\frac {(v+20)3}{4}}}
120
T
2
=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
T
1
+
1
4
{\displaystyle T_{2}=t_{1}+t_{2}+t_{3}=T_{1}+{\frac {1}{4}}}
T
2
=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
T
1
+
1
4
=
60
v
+
20
+
1
2
+
120
(
v
+
20
)
3
4
=
180
v
+
1
4
=
160
v
+
20
+
1
2
+
60
v
+
20
=
720
+
v
4
v
/
∗
4
v
(
v
+
20
)
=
4
∗
160
v
+
2
v
(
v
+
20
)
+
4
∗
60
v
=
(
720
+
v
)
(
v
+
20
)
=
640
v
+
2
v
2
+
40
v
+
240
v
=
720
v
+
14
,
400
+
v
2
+
20
v
=
v
2
+
920
v
=
740
+
14
,
400
v
2
+
180
v
−
14
,
400
=
0
−
180
±
180
2
+
4
∗
14
,
4000
2
−
180
±
300
2
V
1
=
60
,
v
2
=
−
{\displaystyle {\begin{aligned}&T_{2}=t_{1}+t_{2}+t_{3}=T_{1}+{\frac {1}{4}}\\&={\frac {60}{v+20}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {120}{\frac {(v+20)3}{4}}}={\frac {180}{v}}+{\frac {1}{4}}\\&={\frac {160}{v+20}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {60}{v+20}}={\frac {720+v}{4v}}/*4v(v+20)\\&=4*160v+2v(v+20)+4*60v=(720+v)(v+20)\\&=640v+2v^{2}+40v+240v=720v+14,400+v^{2}+20v\\&=v^{2}+920v=740+14,400\\&v^{2}+180v-14,400=0\\&{\frac {-180\pm {\sqrt {180^{2}+4*14,4000}}}{2}}\\&{\frac {-180\pm 300}{2}}\\&V_{1}=60,v_{2}=-\end{aligned}}}
