מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 16 סעיף 8

שאלה

מכונית נסעה מעיר אחת לשנייה מרחק של 360 ק"מ, במהירות קבועה בהתאם לתכנון מראש.

אחרי שנסעה שעה וחצי במהירות הקבועה היא נאלצה להתעכב למשך 45 דקות.

לאחר מכן היא המשיכה בדרכה במהירות הגדולה ב 10 קמ"ש מהמהירות הקודמת.

היא הגיעה לעיר השנייה 25 דקות לאחר הזמן שתוכנן מראש.

מצא את מהירות המכונית לפני שהיא התעכבה.

פתרון

סוג : הלוך חזור.

	זמן (t)	מהירות (V)	דרך (S)
הלוך	t	v	100
חזור	2	V	S=2V
	${\frac {20}{60}}={\frac {1}{3}}$	-	-
	$t-2{\frac {1}{3}}$	V+5	100-2V

${\begin{aligned}&A:tV=100\rightarrow t={\frac {100}{v}}\\&B:(V+5)(t-2-{\frac {1}{3}})=100-2v\\&(v+5)(t-{\frac {7}{3}})=100-2v\\&Vt-{\frac {7v}{3}}+5t-{\frac {35}{5}}=100-2V\\&{\frac {-7V}{3}}+5t-{\frac {35}{3}}=-2V\\&-7v+15t-35=-6v/+6v\\&-v+{\frac {1,500}{v}}-35=0\\&V^{2}+35V-1,500=0\\&{\frac {-3\pm {\sqrt {35^{2}+4*1500}}}{2}}\\&{\frac {-3\pm 85}{2}}\\&V_{1}=25,V_{2}=-\\\end{aligned}}$