סירה אחת יצאה מנקודה A ושטה צפונה. סירה שניה יצאה באותו זמן מנקודה הנמצאת 45 ק"מ ממזרח לנקודה A ושטה לעבר נקודה A. אחרי שעה וחצי היה המרחק בין הסירות כ-30 ק"מ. כאשר הסירה השני הגיעה לנקודה היה המרחק בין הסירות כ-40 ק"מ. חשב את מהירות הסירות
ציור סכמטי ביטוי Y באמצעות X ע"י משפט פיתגורס
עריכה
y
2
+
(
45
−
x
)
=
30
2
y
2
+
x
2
−
90
x
+
2
,
025
=
900
y
2
=
−
x
2
+
90
x
−
1
,
125
y
=
−
x
2
+
90
x
−
1125
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\color {green}y^{2}}+{\color {Purple}(45-x)}={\color {Brown}30^{2}}\\&y^{2}+x^{2}-90x+2,025=900\\&y^{2}=-x^{2}+90x-1,125\\&y={\sqrt {-x^{2}+90x-1125}}\\\end{aligned}}}
זמן (שעות)
מהירות (קמ"ש)
דרך (ק"מ)
רוכב א'
1
1
2
{\displaystyle 1{\frac {1}{2}}}
v
1
=
2
x
3
{\displaystyle v_{1}={\frac {2x}{3}}}
B
D
=
X
{\displaystyle BD=X}
3
(
45
−
x
)
2
x
{\displaystyle \color {blue}{\frac {3(45-x)}{2x}}}
v
1
=
2
x
3
{\displaystyle v_{1}={\frac {2x}{3}}}
D
A
=
45
−
X
{\displaystyle DA=45-X}
רוכב ב'
1
1
2
{\displaystyle 1{\frac {1}{2}}}
V
2
=
2
−
x
2
+
90
x
−
1125
3
{\displaystyle \color {blue}V_{2}={\frac {2{\sqrt {-x^{2}+90x-1125}}}{3}}}
y
=
A
E
=
−
x
2
+
90
x
−
1125
{\displaystyle y=AE={\sqrt {-x^{2}+90x-1125}}}
1
1
2
+
3
(
45
−
x
)
2
x
{\displaystyle \color {blue}1{\frac {1}{2}}+{\frac {3(45-x)}{2x}}}
V
2
{\displaystyle V_{2}}
A
C
=
40
{\displaystyle AC=40}
השוואה בין מהרויות שוות
עריכה
V
2
=
2
−
x
2
+
90
x
−
1125
3
{\displaystyle V_{2}={\frac {2{\sqrt {-x^{2}+90x-1125}}}{3}}}
V
2
=
40
1
1
2
+
3
(
45
−
x
)
2
x
V
2
=
40
3
2
+
3
(
45
−
x
)
2
x
V
2
=
40
3
x
+
3
(
45
−
x
)
2
x
V
2
=
40
135
2
x
V
2
=
40
∗
2
x
135
V
2
=
16
x
27
{\displaystyle {\begin{aligned}&V_{2}={\frac {40}{1{\frac {1}{2}}+{\frac {3(45-x)}{2x}}}}\\&V_{2}={\frac {40}{{\frac {3}{2}}+{\frac {3(45-x)}{2x}}}}\\&V_{2}={\frac {40}{\frac {3x+3(45-x)}{2x}}}\\&V_{2}={\frac {40}{\frac {135}{2x}}}\\&V_{2}={\frac {40*2x}{135}}\\&V_{2}={\frac {16x}{27}}\\\end{aligned}}}
V
2
=
16
x
27
=
2
−
x
2
+
90
x
−
1
,
125
3
16
x
=
18
−
x
2
+
90
x
−
1
,
125
/
:
2
8
x
=
9
−
x
2
+
90
x
−
1
,
125
64
2
=
81
∗
(
−
x
2
+
90
x
−
1
,
125
)
−
81
x
2
+
7290
x
−
91
,
125
=
64
x
2
−
145
x
2
+
7290
x
−
91
,
125
=
0
−
29
X
2
+
1
,
458
X
−
18
,
225
=
0
−
1
,
458
±
1
,
458
2
−
4
∗
18
,
225
∗
29
−
29
∗
2
−
1
,
458
±
108
−
29
∗
2
X
1
=
−
1
,
458
−
108
−
58
=
27
,
X
2
=
−
1
,
458
+
108
−
58
=
23
8
29
{\displaystyle {\begin{aligned}&V_{2}={\frac {16x}{27}}={\frac {2{\sqrt {-x^{2}+90x-1,125}}}{3}}\\&16x=18{\sqrt {-x^{2}+90x-1,125}}/:2\\&8x=9{\sqrt {-x^{2}+90x-1,125}}\\&64^{2}=81*(-x^{2}+90x-1,125)\\&-81x^{2}+7290x-91,125=64x^{2}\\&-145x^{2}+7290x-91,125=0\\&-29X^{2}+1,458X-18,225=0\\&{\frac {-1,458\pm {\sqrt {1,458^{2}-4*18,225*29}}}{-29*2}}\\&{\frac {-1,458\pm {\sqrt {108}}}{-29*2}}\\&X_{1}={\frac {-1,458-108}{-58}}=27,X_{2}={\frac {-1,458+108}{-58}}=23{\frac {8}{29}}\\\end{aligned}}}
מציאת מהירות
עריכה
V
1
=
2
x
3
,
V
2
=
16
x
27
{\displaystyle V_{1}={\frac {2x}{3}},V_{2}={\frac {16x}{27}}}
X
=
27
V
1
=
2
∗
27
3
=
18
V
2
=
16
∗
27
27
=
16
{\displaystyle {\begin{aligned}&X=27\\&V_{1}={\frac {2*27}{3}}=18\\&V_{2}={\frac {16*27}{27}}=16\\\end{aligned}}}
X
=
23
8
29
V
1
=
15
15
29
v
2
=
13
23
29
{\displaystyle {\begin{aligned}&X=23{\frac {8}{29}}\\&V_{1}=15{\frac {15}{29}}\\&v_{2}=13{\frac {23}{29}}\\\end{aligned}}}
