מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 17 סעיף 15
תרגיל עריכה
שתי ספינות יצאו מאותה נקודה, באותו הזמן ושטו אחת צפונה ואחת מזרחה. כעבור 15 דקות היה מרחק הספינה שיצאה מזרחה ב-2 ק"מ יותר מהספינה שיצאה צפונה מנקודת היציאה. אחרי עוד 15 דקות היה המרחק בין הספינות 20 ק"מ. מצא את מהירת הספינות.
פתרון עריכה
סוג שאלה :פיתגורס, הכפלת דרך במהירות זהה.
משפט פיתגורס עריכה
משפט פיתגורס עריכה
AE=EC ,AD=AB כיוון שהזמן (15 דקות) ומהירות זהים.
מציאת מהירות עריכה
דימיון - ארוך יותר... עריכה
ביטוי מרחקים עריכה
15 דקות מרחק :
30 דקות מרחק :
ביטוי BD עריכה
משפט תאלס עריכה
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.
הוכחת דימיון בין המשולשים - זוית A, צלעות בעלות יחס זהה (פי שתים גודלן)
ביטוי BD ע"י משתנה X עריכה
טבלה עריכה
זמן (שעות) | מהירות (קמ"ש) | דרך (ק"מ) | |
---|---|---|---|
ספינה א' מזרח | X+2 | ||
ספינה צפון | X | ||
ספינה א' מזרח | מהירות זהה | A | |
ספינה ב' צפון | 4x מהירות זהה | AC |
השוואה בין AB עריכה
מציאת מהירות עריכה