מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 17 סעיף 16

שתי ספינות יצאו מאותה נקודה,באותו זמן,ושטו אחת צפונה והשנייה מערבה.אחרי 15 דקות הספינה ששטה צפונה היתה מרוחקת מנקודת המוצא ב 1.5 ק״מ יותר מאשר הספינה ששטה מערבה.אחרי25 דקות המרחק בין הספינות היה 20 ק״מ.

מצא את המהירויות של הספינות

שרטוט

נקודת התחלה : A.
מערב : C. נקודת עצירה : E.
צפון : B. נקודת עצירה : D.

טבלה

כיוון ספינה	זמן	מהירות	דרך
מערב	${\frac {15}{60}}={\frac {1}{4}}$	$V_{A}={\frac {x}{\frac {1}{4}}}={\frac {1}{4}}$	AE=X
צפון	${\frac {1}{4}}$	$V_{B}={\frac {4(2x+3)}{2}}=2(2x+3)=4x+6$	$AD={\frac {2x+3}{2}}$
מערב	${\frac {15+25}{60}}={\frac {2}{3}}$	4x	$AC={\frac {8x}{3}}$
צפון	${\frac {2}{3}}$	$2(2x+3)$	$AB={\frac {2}{3}}*4x+3={\frac {8x+12}{3}}$

${\begin{aligned}&AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\\&({\frac {8x}{3}})^{2}+({\frac {8x+12}{3}})^{2}=400\\&{\frac {64x^{2}}{9}}+{\frac {64x^{2}+192x+144}{9}}=400\\&128x^{2}+192x+144=3,600\\&128x^{2}+192x-3456=0\\&2x^{2}+3x-54=0\\&{\frac {-3\pm {\sqrt {9+4*54*2}}}{4}}\\&X_{1}={\frac {18}{4}},X_{2}={\frac {-24}{4}}=-\\&V_{A}=4*{\frac {18}{4}}=18{\frac {km}{hr}}\\&V_{B}=4x+6=4*{\frac {18}{4}}+6=24\\\end{aligned}}$