מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 17 סעיף 17

היישובים A,B,C יוצרים משולש ישר זוית כמתואר בציור. המרחק מ-A ל-C הוא 10 ק"מ. הולך רגל הלך במהירות קבועה מ-A ל-B במשך שעה ואחר כך מ-B ל-C . בדרכו חזרה הלך באותה מהירות בקו ישר מ-C ל-A. זמן הליכתו הלוך היה גדול ב 1:2 שעה מזמן הליכתו חזור.

פתון

	זמן	מהירות	דרך
חזור	$x-{\frac {1}{2}}$	$\color {blue}{\frac {10}{x-{\frac {1}{2}}}}$	AC=10
הלוך	1	$\color {blue}{\frac {10}{x-{\frac {1}{2}}}}$	$AB={\frac {10}{x-{\frac {1}{2}}}}$
	X-1	$\color {blue}{\frac {10}{x-{\frac {1}{2}}}}$	BC

${\begin{aligned}&AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}\\&({\frac {10}{\frac {2x-1}{2}}}^{2}+({\frac {10(x-1)}{\frac {2x-1}{2}}})^{2}=100\\&({\frac {20}{2x-1}}^{2}+({\frac {20(x-1)}{2x-1}})^{2}=100\\&400+400(x-1)^{2}=100(2x-1)^{2}\\&4+4(x-1)^{2}=(2x-1)^{2}\\&4+4(x^{2}-2x+1)=4x^{2}-4x+1\\&4+4x^{2}-8x+4=4x^{2}-4x+1&4x=7\\&\downarrow \\&V={\frac {10}{{\frac {7}{4}}-{\frac {1}{2}}}}={\frac {10*4}{7-2}}\\&V=8{\frac {km}{hr}}\end{aligned}}$