מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 181 סעיף 3

נושא : פתיחת משוואה טריגונומטרית
אלפא שונה מאפס : $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$
${\begin{aligned}&cos\alpha =sin(\alpha -40)\\&\alpha =?\\&\color {blue}sin(90-\alpha )=cos\alpha \\&\underbrace {sin(90-\alpha )} _{=x}=sin(\alpha -40)/:sin(a\neq 0)\\&{\begin{cases}{\color {blue}x_{1}=\alpha +360k}\Rightarrow \\90-\alpha =\alpha -40+360k\\2\alpha =130-360k\\\alpha _{1}=65^{\circ }-360k\\{\color {blue}x_{2}=180^{\circ }-\alpha }+360k\Rightarrow \\90-\alpha =180-(\alpha -40)+360k\\90-\alpha =180-\alpha +40+360k\\a_{2}=\emptyset \end{cases}}\\\end{aligned}}$

נציב בטבלת $\ k$

$\ 1$	$\ 0$	$\ -1$	$\ k$
$\ 65+360=425^{\circ }$	$\ 65^{\circ }+0$	$\ 65-360=-295$	$\ a_{1}$

הזווית היחידה בתחום היא $\ 65^{\circ }$