מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 38

$\ |x+2|+|x|<3$

תחומים

תחום	$\ X<-2$	$\ -2<x<0$	$\ x>0$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-3\\&(-3+2)(-3)\\&(-)(-)\\&\downarrow \\&-(x+2)-(x)<3\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=-1\\&(-1+2)(-1)\\&(+)(-)\\&\downarrow \\&(x+2)-(x)<3\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=1\\&(1+2)(1)\\&(+)(+)\\&\downarrow \\&-(x+2)+(x)<3\\\end{aligned}}$

פתרון

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<-2$		${\begin{aligned}&-(x+2)-(x)<3\\&-x+2-x<3\\&-2x+2<3\\&x<-2.5\\\end{aligned}}$
$\ -2.5<x<-2$
או מצב ב'
$-2<x<0$	$\ and$	${\begin{aligned}&(x+2)-(x)<3\\&x+2-x<3\\&2<3\\&x\in \mathbb {R} \end{aligned}}$
$\ -2<x<0$
או מצב ג'
$\ X>0$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(x+2)+(x)<3\\&-x+2+x<3\\&2x<1\\&x=0.5\end{aligned}}$
$\ 0<x<0.5$
פתרון כולל
$\ -2.5<x<0.5$