מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 41

$\ |x-3|+|x+1|<6$ שני ערכים מוחלטים, לכן, יש לבדוק תחומים.

תחום

בסיס : $\ |X-3|$

${\begin{aligned}&x-3=0\\&x=3\\\end{aligned}}$

בסיס:$\ |x+1|$

${\begin{aligned}x+1=0\\&x=-1\\\end{aligned}}$

הצגה על הסרגל

על הסגרל

המצבים

$\ |x-3|+|x+1|<6$
המצב	$\ x>3$	$\ ;$	$-1\leq x\leq 3$	$\ ;$	$\ X<-1$
סימן	הערך המוחלט נמצא בתחום החיובי ולכן לא נבצע שינוי בתרגיל.		הערך המוחלט נמצא גם בתחום השלילי וגם בתחום החיובי ולכן נכפיל ב-$\ (-1)$ את הערך המוחלט השלילי		הערך המוחלט נמצא בתחום השלילי ולכן כפיל ב-$\ (-1)$ את כל התרגיל.
התרגיל	$\ (x-3)+(x+1)<6$		${\color {red}-}(x-3)+(x+1)<6$		${\color {red}-}(x-3){\color {red}-}(x+1)<6$

מצב א'

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל		בדיקה
$\ X>3$		${\begin{aligned}&(x-3)+(x+1)<6\\&x-3+x+1<6\\&2x<8\\&x<4\end{aligned}}$		${\begin{aligned}&x=4\\&|4-3|+|4+1|<6\\&1+5<6\surd \\\end{aligned}}$
$\ 3<x<4$
או מצב ב'
$-1\leq X\leq 3$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(x-3)+(x+1)<6\\&-x+3+x+1<6\\&4<6\\&X\in \mathbb {R} \\\end{aligned}}$		${\begin{aligned}&x=2&\\&-(2-3)+(2+1)<6\\&1+3<6\\&2<6\surd \\\end{aligned}}$
$-1\leq x\leq 3$
או מצב ג'
$\ X<-1$	$\ and$	${\begin{aligned}&-(x-3)-(x+1)<6\\&-x+3-x-1<6\\&-2x<4\\&x>-2\\\end{aligned}}$		${\begin{aligned}&x=-2\\&-(-2-3)-(-2+1)<6\\&5-1<6\\&4<6\surd \\\end{aligned}}$
$\ -2<x<-1$
פתרון כולל
$\ -2<x<4$