מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 48

$\ |3x+6|-|2x-4|\leq 0$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$\ X<-2$	$-2\leq x\leq 2$	$\ x>2$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-3\\&|3*-3+6|-|2*-3-4|\leq 0\\&--\leq 0\\&\downarrow \\&-(3x+6)+(2x-4)\leq 0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=0\\&|3*0+6|-|2*0-4|\leq 0\\&(+)(-)\leq 0\\&\downarrow \\&(3x+6)+(2x-4)\leq 0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=3\\&|3*3+6|-|2*3-4|\leq 0\\&++\\&\downarrow \\&(3x+6)-(2x-4)\leq 0\\\end{aligned}}$

פתרון

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<-2$		${\begin{aligned}&-(3x+6)+(2x-4)\leq 0\\&-3x-6+2x-4\leq 0\\&-x-10\leq 0\\&x\geq -10\end{aligned}}$
$\ -10\leq x\leq -2$
או מצב ב'
$-2\leq X\leq 2$	$\ and$	${\begin{aligned}&(3x+6)+(2x-4)\leq 0\\&3x+6+2x-4\leq 0\\&5x+2\leq 0&x={\frac {-2}{5}}\end{aligned}}$
$\ -2\leq x\leq {\frac {-2}{5}}$
או מצב ג'
$\ X>2$	$\ and$	${\begin{aligned}&(3x+6)-(2x-4)\leq 0\\&3x+6-2x+4\leq 0\\&x+10\leq 0\\&x\leq -10\\\end{aligned}}$
$\ \phi$
פתרון כולל
$\ -10\leq x\leq {\frac {-2}{5}}$