מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 49

${\begin{aligned}&2<|x+5|<3|1-x|\\&2<|x+5|and|x+5|<3|1-x|\\\end{aligned}}$

$2<|x+5|$

${\begin{aligned}&2<|x+5|\\&x+5>2&;X+5<-2\\\end{aligned}}$
${\begin{aligned}&x+5>2\\&&x>-3\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X+5<-2\\&X<-7\\\end{aligned}}$
$\ X>-3;X<-7$

וגם $|x+5|-3|1-x|<0$

לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :

תחום	$\ X<-5$	$-5\leq x\leq 1$	$\ x>1$
בדיקה	${\begin{aligned}&x=-6\\&|-6+5|-3|1-*-6|<0\\&(-)(+)<0\\&\downarrow \\&-(x+5)-3(1-x)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&X=0\\&|0+5|-3|1-0|<0\\&(+)(+)<0\\&\downarrow \\&(x+5)-3(1-x)<0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&x=3\\&|3+5|-3|1-3|<0\\&(+)(-)<0\\&\downarrow \\&(x+5)+3(1-x)<0\\\end{aligned}}$

פתרון

מצב א'
תחום	$\ and$	תרגיל
$\ X<-5$		${\begin{aligned}&-(x+5)-3(1-x)<0\\&-x-5-3+3x<0\\&2x-8<0\\&2x<8\\&x<4\\\end{aligned}}$
$\ x<-5$
או מצב ב'
$-5\leq X\leq 1$	$\ and$	${\begin{aligned}&(x+5)-3(1-x)<0\\&x+5-3+3x<0\\&4x+2<0\\&4x<2\\&x<{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$
$\ -5\leq x<{\frac {1}{2}}$
או מצב ג'
$\ X>1$	$\ and$	${\begin{aligned}&(x+5)+3(1-x)<0\\&x+5+3-3x<0\\&-2x+8<0\\&-2x<8\\&x>4\\\end{aligned}}$
$\ x>4$
פתרון כולל
$\ x\leq {\frac {1}{2}};x>4$

$2<|x+5|$ וגם $|x+5|-3|1-x|<0$

$\ 2<|x+5|$ וגם $\ |x+5|-3|1-x|<0$
$\ X>-3;X<-7$	$x\leq {\frac {1}{2}};x>4$
${\begin{aligned}&X<7\\&-3<x\leq {\frac {1}{2}}\\&X>4\\\end{aligned}}$