מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 77 סעיף 17

${\begin{aligned}&\|6x-3x^{2}\|<x+10\\&-x-10<6x-3x^{2}<x+10\\\end{aligned}}$
${\begin{aligned}&x-10<6x-3x^{2}\\&3x^{2}-7x-10<0\\&{\frac {7\pm {\sqrt {49-4-103}}}{6}}\\&{\frac {7\pm 13}{6}}\\&x_{1}={\frac {20}{6}}=3{\frac {1}{3}}:x_{2}={\frac {-6}{6}}=-1\\&\downarrow \\&-1<x<3{\frac {1}{3}}\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&6x-3x^{2}<x+10\\&-3x^{2}+5x-10<0\\&{\frac {-5\pm {\sqrt {25+43-10}}}{-6}}\\&x=\phi \\&\downarrow \\&x\in \mathbb {R} \\\end{aligned}}$ התשובה היא כל פתרון כיוון שהפרבולה מרחפת מתחת ציר ה-X, כפי שביקשו במשוואה. לכן, כל איקס שנציב תמיד יהיה קטן מאפס.
${\begin{aligned}&-1<x<3{\frac {1}{3}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&\|6x-3x^{2}\|<x+10\\&-x-10<6x-3x^{2}<x+10\\\end{aligned}}$
${\begin{aligned}&x-10<6x-3x^{2}\\&3x^{2}-7x-10<0\\&{\frac {7\pm {\sqrt {49-4-103}}}{6}}\\&{\frac {7\pm 13}{6}}\\&x_{1}={\frac {20}{6}}=3{\frac {1}{3}}:x_{2}={\frac {-6}{6}}=-1\\&\downarrow \\&-1<x<3{\frac {1}{3}}\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&6x-3x^{2}<x+10\\&-3x^{2}+5x-10<0\\&{\frac {-5\pm {\sqrt {25+43-10}}}{-6}}\\&x=\phi \\&\downarrow \\&x\in \mathbb {R} \\\end{aligned}}$ התשובה היא כל פתרון כיוון שהפרבולה מרחפת מתחת ציר ה-X, כפי שביקשו במשוואה. לכן, כל איקס שנציב תמיד יהיה קטן מאפס.
${\begin{aligned}&-1<x<3{\frac {1}{3}}\\\end{aligned}}$