2+4+6+⋯+2n=n(n+1){\displaystyle 2+4+6+\cdots +2n=n(n+1)}
2∗1=1(1+1)2=2√{\displaystyle {\begin{aligned}2*1=1(1+1)\\2=2\surd \\\end{aligned}}}
2+4+6+⋯+2k=k(k+1){\displaystyle 2+4+6+\cdots +2k=k(k+1)}
2+4+6+⋯+2k⏟=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)/:(k+1)k+2=k+2{\displaystyle {\begin{aligned}\underbrace {2+4+6+\cdots +2k} _{=k(k+1)}+{\color {red}2(k+1)}={\color {red}(k+1)(k+2)}\\k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)/:(k+1)\\k+2=k+2\\\end{aligned}}}
הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.