מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 823 סעיף 23

שאלה

עריכה

שיפוע המשיק לגרף הפונקציה   בנקודה   הוא  .

  1. מצא את שני הערכים האפשריים של  .
  2. הצב בפונקציה את ה- הקטן מבין השניים שמצאת בסעיף א ומצא:
    • תחום הגדרה.
    • נקודת הקיצון.
    • תחומי העליה וירידה.
    • אסימפטוטות המקבילות לצירים.
    • שרטט סקיצה של גרף הפונקציה.

סעיף א

עריכה

 

נציב   :  

נוציא גורם משותף ונפרק את הלוגריתמים,  

נוציא שוב מכנה משותף,  

נשווה לערך המתקבל על פי השאלה   ונפטר מהמכנים, נקבל:  

נחלק ב-  נקבל  

נפתח סוגריים,  

נצמצם ונכנס אברים,  

 

פתרונות:  

נציב בפונקציה את הערך הנמוך  

תחום הגדרה

עריכה

 

 

 


נשוואה מעריכים מפני שהחזקות זהות ונקבל  

נקודות קיצון

עריכה

 

נשווה לאפס ונפרק את הלוגריתמים  

נוציא גורם משותף  

נחלק ב-  ונקבל  

נפתח סוגריים,  

נצמצם, 

נעביר אגפים,  

 

 

סוג הנקודה

עריכה

נגזור את הפונקציה, מאחר שהמכנה חיובי, נגזור את המונה בלבד. נו נגזור את המונה לאחר צמצום  

 

נציב את ערך הנקודה  

הנקודה  

עליה וירידה

עריכה

עליה וירידה מושפעה מנקודות הקיצון ותחום ההגדרה.

עליה:  

ירידה:   או  

אסימפטוטות

עריכה

אנכית

עריכה

הנקודה של תחום ההגדרה היא נקודה חשודה, נאשרר אותה על ידי הצבה במכנה ובמונה,  

מאחר שהנקודה מאפסת את המכנה בלבד היא סימפטוטה

אופקית

עריכה

נבדוק עבור  

נציב אינסוף ונקבל   ולכן אין נקודות קיצון.

נבדוק עבור  

נציב   ובו נציב   ונקבל  

נציב בגבול שלנו ונקבל