קונסטרוקציות בטון

נוסחאות בטון תקרה מקשית

בדיקת כפף:

$h\geq {\frac {l_{0}}{K_{11}\cdot K_{12}\cdot K_{13}}}$

כאשר (בטון ב. 30, אגרגט גירי):

• $h$ - גובה החתך (במטר)
• $l_{0}$ - לפי טבלה
• $K_{11}=1$
• $K_{13}=1$
• $K_{12}$ לפי טבלה לאחר שחישבנו עומס שירות (f_service):
  

$F_{ser}=g_{k}+\Delta g_{k}+q_{k}$

כאשר:

• $g_{k}$ - משקל עצמי של הבטון ($g_{k}=25\cdot h$)

• $\Delta g_{k}$ - עומס קבוע נוסף

• $q_{k}$ - עומס שימושי
  

חישוב עומסי תכן F_{d min} ו F_{d max} (מכפילים במקדמי ביטחון):

$F_{d\max }=\Sigma g_{k}\cdot 1.4+q_{k}\cdot 1.6$

$F_{d\min }=\Sigma g_{k}\cdot 1.2$

$F_{d\min }=\Sigma g_{k}\cdot 1$שדה עם זיז

כאשר:

• $\Sigma g_{k}=g_{k}+\Delta g_{k}$

מומנט תסבולת:

$M_{cd\max }=0.64\cdot b\cdot d^{2}/2\cdot f_{cd}/10^{6}$

כאשר:

• $f_{cd}$ - חוזק התכן של הבטון בלחיצה ( $f_{cd}=13$_ב.30, $f_{cd}=17.5$_ב.40)
• $b$ - רוחב החתך (במטר)
• $d$ - גובה פעיל של החתך (במטר) ($d=h-d_{s}$)

אומגה (נצילות החתך)

$\omega =1-{\sqrt {1-{\frac {2M_{d}\cdot 10^{-3}}{b\cdot d^{2}\cdot f_{cd}}}}}$

כאשר:

• $b$ - רוחב החתך (במטר)
• $d$ - גובה פעיל של החתך (במטר) ($d=h-d_{s}$)
• $M_{d}$ - מומנט המרבי בשדה (בין אם חיובי, בין אם שלילי)
• $\omega _{max}=0.4$       $\omega _{min}=0.1$

ברזל עיקרי

עכשיו כשמצאנו אומגה אנחנו יכולים להמשיך ולחשב ברזל עיקרי:

$A_{s}={\frac {M_{d}\cdot 10}{d\cdot (1-{\frac {\omega }{2}})\cdot f_{sd}}}$ 

כאשר:

• $M_{d}$ - מומנט המרבי בשדה (בין אם חיובי, בין אם שלילי)
• $d$ - גובה פעיל של החתך (במטר) ($d=h-d_{s}$)
• $f_{sd}$ - חוזק התכן של ברזל בלחיצה ($f_{sd}=350$)

ברזל מינימום/מקסימום

$A_{s\min }=\rho \cdot b\cdot d$        $A_{s\max }=0.04\cdot b\cdot d$

כאשר:

• $b$ - רוחב החתך (במטר)
• $d$ - גובה פעיל של החתך (במטר)
• $\rho$ - מקדם ($\rho =0.00163$_ב.30 $\rho =0.00194$_ב.40)

ברזל ללחץ

$A_{s}^{'}={\frac {\Delta M_{d}\cdot 10}{(d-d_{s})\cdot f_{sd}}}$

כאשר:

• $\Delta M=M_{d}-M_{cd\max }$   

• $d$ - גובה פעיל של החתך (במטר)
• $f_{sd}$ - חוזק התכן של ברזל בלחיצה ($f_{sd}=350$)

ולאחר מכן ניתן לקבל את הברזל העיקרי:

$A_{s}=A_{s}^{'}+{\frac {M_{cd\max }\cdot 10}{d\cdot 0.8\cdot f_{sd}}}$

ברזל חלוקה

${\textstyle A_{s}=0.0008\cdot b}$ 

כאשר:

• $b$ - רוחב החתך (במטר)
• _עיקרי$\cdot A_{s}$$A_{s}\geq 0.2$_חלוקה
• $33=1.52\ cm^{2}$@$\oslash 8$

שאלות הפוכות תקרה מקשית

בדיקת כפף

למציאת עומס שימושי $q_{k}$ עלינו קודם למצוא את עומס השירות $F_{ser}$באמצעות $K_{12}$:

$K_{12}={\frac {l_{0\max }}{K_{11}\cdot K_{13}\cdot h}}$

כאשר (בטון ב. 30, אגרגט גירי):

• $h$ - גובה החתך (במטר)
• $l_{0}$ - לפי טבלה
• $K_{11}=1$ $K_{13}=1$

• מצאנו את $F_{ser}$(בק"נ/מ²), ניתן עכשיו לחשב עומס שימושי $q_{k}$:

$q_{k}=F_{ser}-\Sigma g_{k}$

כאשר:

• $\Sigma g_{k}$- משקל העצמי של הבטון ($g_{k}$) + עומס הקבוע הנוסף ($\Delta g_{k}$)

$q_{k}$ בזיון התקרה

$\omega ={\frac {A_{s}\cdot f_{sd}}{b\cdot d\cdot f_{cd}}}$

$M_{d}={\frac {A_{s}\cdot d\cdot (1-{\frac {\omega }{2}})\cdot f_{sd}}{10}}$

$A_{s}={\frac {\omega \cdot d\cdot b\cdot f_{cd}}{f_{sd}}}$

שדה עם שני סמכים:

$F_{d\max }={\frac {M_{d}\cdot 8}{l^{2}}}$סטטיקה

זיז: $F_{d\max }={\frac {M_{d}\cdot 2}{l^{2}}}$_סטטיקה

שתי שדות, שלושה סמכים: $F_{d\max }={\frac {M_{d}/\ M_{cd\max }}{0.07^{(+)}/0.18^{(-)}\cdot l^{2}}}$_סטטיקה
$M_{d}^{(+)}={\frac {F_{d\max }\cdot l_{span}^{2}}{8}}-{\frac {F_{d\max }\cdot l_{cantilever}^{2}}{2}}$_{שדה עם זיז}
$q_{k}={\frac {f_{d\max }-\Sigma g_{k}\cdot 1.4}{1.6}}$

קורות חתך קמץ/ריש

מציאת K11 ${\frac {b_{f}}{b_{w}}}\ \ \ {\frac {h}{t_{f}}}$
$t_{f}\geq 0.1\cdot d$
אגפים בצד הלחוץ - חתך קמץ $b_{f}/h$
אגפים בצד המתוח - חתך מלבני $b_{w}/h$
מומנט תסבולת $M_{cd\max }=0.64[(b_{f}-b_{w})\cdot t_{f}\cdot (d\cdot {\frac {t_{f}}{2}})+$
$A_{s\min }=\rho _{min}\cdot b_{w}\cdot d\cdot 2$_קמץ
$A_{s\min }=\rho _{min}\cdot b_{w}\cdot d\cdot 1.5$_ריש

$\rho =0.00163$_ב.30      $\rho =0.00194$_ב.40