שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית

נוסחת אוילר - הוכחה?

האם יש סיבה מיוחדת מדוע מובאת כאן הוכחה לנוסחת אוילר שמתבססת על טורי טיילור? אין לקורא הממוצע שום ידע על טורי טיילור, ולכן, אין לו סיכוי להבין אותה. היא עלולה לבלבל יותר מאשר להועיל. יתכן ועדיף להציג את ההוכחה שמתבססת על חדו"א, זאת קלה יותר להבנה לקורא הממוצע שכן היא משתמשת רק באינטגרלים (למרות שאלו עדיין לא הוגדרו כראוי בספר זה) מרוכבים ובחשבון דיפרנציאלי... מה דעתכם? דרורק 17:46, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

נשמע נהדר, רק שאני לא מכיר כזו הוכחה... אשמח אם תכתוב אותה כאן (כמובן שאינטגרל מרוכב יכול להיות עניין מסובך בפני עצמו). אגב, גם הוכחה עם טורי טיילור זו הוכחה שמתבססת על חדו"א... ואני לא חושב שטורי טיילור הם דבר קשה מדי להבנה (שאלת ההתכנסות של טור היא מסובכת, אבל לא נכנסים אליה כאן). גדי אלכסנדרוביץ' 18:32, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

כן, ברור שגם טיילור זה חדו"א... :) מה שהתכוונתי זה שצריך לדעת הרבה דברים נוספים כגון טורים (ולצורך העניין גם הבנה של גבולות) באופן כללי, לדעת את הפיתוח של סינוס וקוסינוס וכו'... בכל אופן, לכשאתפנה לזה אשמח לכתוב אותה כאן ואם היא תיראה טובה בעניך תוכל להעתיקה...דרורק 13:26, 5 ספטמבר 2005 (UTC)

אם תוכל לתת לי הפניה לספר שבה היא מופיעה גם זה מצויין. גדי אלכסנדרוביץ' 14:14, 5 ספטמבר 2005 (UTC)

אוקיי, מצאתי את ההוכחה (תודה לויקיפדיה האנגלית) ואני חייב להודות שהיא טיפה מאכזבת - היא הרבה פחות אלגנטית מאשר ההוכחה עם טורי טיילור, ומתבססת על שיטה של הפרדת משתנים ואינטגרציה לשני צדדי המשוואה, שגם ההצדקה שלה לא מיידית - וכמובן, היא מתבססת על כך שאנחנו כבר יודעים למה אינטגרל מרוכב של $\ {\frac {1}{z}}$ הוא $\ \ln {z}$. אני אישית מעדיף להשאיר את ההוכחה הנוכחית הן בגלל האלגנטיות שלה והן בגלל שאני רוצה שהקורא הממוצע יתקל בטורי טיילור ויכיר אותם - לדעתי זה פשוט אסון שלא לומדים עליהם בתיכון. גדי אלכסנדרוביץ' 14:34, 5 ספטמבר 2005 (UTC)