שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/לוגריתמים

החוק השני

הוכחת החוק השני מיותרת, כמובן. הוא נובע מיידית מהחוק הראשון והחוק השלישי. בנוסף ה"כלל מסויים" שמוצג בסוף כל כך חשוב שכדאי להציג אותו עם שאר המשפטים. גדי אלכסנדרוביץ' 07:48, 2 מאי 2006 (IDT)

1. אולי היא מיותרת, אבל הייתי משאיר. לא לכולם זה ברור.
2. אוקיי אני אני אעביר אותו, רק שלפני:
3. יש בעיה קטנה- בסוף, בהערות של הקטע על מעבר בין בסיסים, השתמשתי בידע הנרכש רק בהערות שבסוף. מה עושים? הקטע הוא גם שהגיונית, מקומן של ההערות הוא בסוף. הצעות? Hbk3 14:19, 2 מאי 2006 (IDT)

1. כמובן שהתכוונתי שבמקום להציג את ההוכחה כפי שהיא כרגע צריך להציג הוכחה שמתבססת על שני החוקים האחרים. אולי ככה יבינו תלמידי תיכון שמתמטיקה מטרתה לקצר את כמות העבודה ולא לקצר את החיים.
2. ה"כלל המסויים" לא משתמש בשום ידע שאינו הגדרת הלוגריתם. גדי אלכסנדרוביץ' 15:26, 2 מאי 2006 (IDT)

1. לא מסכים. ההוכחה הזו פשוטה יותר, לטעמי, לתלמיד הממוצע.
2. לא לכך התכוונתי. כשהראיתי דוגמה למעבר בין בסיסים- השתמשתי בהערה שמופיעה רק בהמשך (שאם לא מצוין בסיס הכוונה היא לבסיס 10). Hbk3 15:46, 2 מאי 2006 (IDT)

1. אני אמנם לא מכיר את התלמיד הממוצע, אבל אני חושד שאתה לא צודק. שנשאל עוד אנשים?
2. אבל אני לא מדבר על הדוגמה. אני מדבר על "הכלל המסויים". גדי אלכסנדרוביץ' 21:07, 2 מאי 2006 (IDT)

1. כן, רצוי. תגובות?
2. כן, אבל אני הוא זה ששאל את השאלה, וכוונת שאלתי הייתה להערה שציינתי (אם לא מצוין בסיס הלוגריתם הכוונה היא לבסיס 10). Hbk3 03:40, 3 מאי 2006 (IDT)

1. אני אכתוב למטה את הקטע האלטרנטיבי שאני מציע.
2. אני לא ממש מבין מה הטעם בסוף. הערה 1 מיותרת שכן רגע לפני כן מדברים עליה בדיוק, ואפילו בצורה יותר רחבה ומדוייקת (בכל מחשבון מדעי שמכבד את עצמו יש לן). הערה 2 יכולה להופיע בכל מקום, והערה 3, כאמור, היא ה"כלל המסויים". גדי אלכסנדרוביץ' 08:34, 3 מאי 2006 (IDT)

1. אוקיי. אני חושב שאפשר להראות את שתי ההוכחות. היתרון בהוכחה הנוכחית הוא שהיא דומה להוכחה הראשונה, ולכן קלה יותר להבנה. היתרון בשנייה הוא שהיא נותנת יותר הבנה לתלמיד- מחזקת את הצד של ה-לא לשנן. אני מציע להראות את שתיהן.
2. כן. המצב קרה בגלל סדר הכתיבה של הערך. אני אתקן עכשיו. Hbk3 19:47, 3 מאי 2006 (IDT)

הוכחה אלטרנטיבית ל"לוגריתם של מנת שני מספרים"

אנו רוצים למצוא מהו $\ \log _{a}\left({\frac {x}{y}}\right)$. נזכור כי ניתן להציג כל חילוק גם בתור מכפלה: $\ {\frac {x}{y}}=x\cdot y^{-1}$.

כעת נשתמש בכלל הראשון: $\ \log _{a}\left(x\cdot y^{-1}\right)=\log _{a}(x)+\log _{a}\left(y^{-1}\right)$

כעת נשתמש בכלל השלישי:$\ \log _{a}\left(y^{-1}\right)=-\log _{a}(y)$

וקיבלנו $\ \log _{a}\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)$

היסטוריה איחוד עם הלוגריתם ותכונותיו

(נוכחית | קודמת)  06:06, 17 במאי 2016‏ Illuyanka (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (4,926 בתים) (-69)‏ . . (שחזור 2 עריכות | ביטול)
(נוכחית | קודמת)  02:55, 3 במאי 2016‏ Illuyanka (שיחה | תרומות | חסימה)‏ מ . . (4,995 בתים) (0)‏ . . (Illuyanka העביר את הדף לוגריתמים ומשוואות מעריכיות/הלוגריתם ותכונותיו לשם [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/הלוגריתם ותכ...) (ביטול)
(נוכחית | קודמת)  18:39, 22 באוקטובר 2015‏ איש הסילונים (שיחה | תרומות | חסימה)‏ מ . . (4,995 בתים) (+478)‏ . . (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  18:22, 19 ביולי 2013‏ Ofekgillon10 (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (4,517 בתים) (+1,306)‏ . . (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  18:10, 19 ביולי 2013‏ Ofekgillon10 (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (3,211 בתים) (+69)‏ . . (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  23:26, 16 ביולי 2013‏ Ofekgillon10 (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (3,142 בתים) (+362)‏ . . (←‏תכונות וחוקי הלוגריתם) (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  21:46, 16 ביולי 2013‏ Illuyanka (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (2,780 בתים) (+72)‏ . . (קט) (ביטול)
(נוכחית | קודמת)  21:01, 16 ביולי 2013‏ הגולש הבולש (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (2,708 בתים) (+357)‏ . . (←‏הגדרת הלוגריתם) (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  20:40, 16 ביולי 2013‏ הגולש הבולש (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (2,351 בתים) (+1)‏ . . (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  20:38, 16 ביולי 2013‏ הגולש הבולש (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (2,350 בתים) (+612)‏ . . (ביטול | תודה)
(נוכחית | קודמת)  20:26, 16 ביולי 2013‏ הגולש הבולש (שיחה | תרומות | חסימה)‏ . . (1,738 בתים) (+1,738)‏ . . (יצירת דף עם התוכן "==הגדרת הלוגריתם== בדומה לפעולת השורש אותה הצגנו בפרק הראשון, גם הלוגריתם הוא פעולה הפוכה ...") (תודה)