תוכנית לימודים מוארת (כיתה ח')

ספר זה טרם הושלם ונמצא עדיין בכתיבה. ייתכן שחסרים בו פרקים, או אף נושאים שלמים. לפיכך, כרגע לא ניתן ללמוד ממנו על כל הנושא בצורה מקיפה. כמו בכל אחד מהספרים, מהדפים ומהנושאים בוויקיספר, גם כאן אתם מוזמנים להוסיף את הפרקים שלדעתכם חסרים. כל פעולה שעשויה לעזור תתקבל בברכה, כולל הערות ובקשות בדף השיחה של הספר. עדכון מצב הספר

מבוא: הנחת היסוד

מערכת החינוך במדינת ישראל מבוססת על חוק החינוך הממלכתי (1953) שקובע כי החינוך הערכי והחינוך האינטלקטואלי הם מרכיבים מרכזיים בחינוכו של התלמיד. בפועל, החינוך האינטלקטואלי דוחק ברוב המקרים את החינוך הערכי לקרן זווית (גורדון, 1995). ברוב בתי הספר העל-יסודיים קיימת הפרדה כמעט מוחלטת בין הקניית ידע לבין הקניית ערכים. בחינוך לערכים עוסקים בעיקר בשיעורי המחנך, ורוב המורים המקצועיים רואים עצמם פטורים מפעילות זו. הדבר נכון לגבי מרבית מקצועות הלימוד, אולם בתחום הוראת המתמטיקה הוא בולט יותר מכל. תחום התוכן במתמטיקה שהוא מטבעו לוגי, עשיר במשפטים והוכחותיהם ונשען על אכסיומות, הגדרות ופתרון בעיות, נתפס ע"י רבים כ"אובייקטיבי" ומנותק מערכים, ולכן יש סוברים שהוראת מתמטיקה אינה מאפשרת בכלל לשלב בתוכה חינוך לערכים (אדרי, 2006). כנגדם יש אחרים המייחסים התנהגות ערכית לפעילות שכלית (קאנט 1785; דיואי 1963; קוהלברג 1972, 1981) שעליה מושתת גם המתמטיקה.

מטרות הוראת המתמטיקה המוגדרות בתוכניות הלימודים במתמטיקה (1988, 1990) מכוונות את המורה ללמד את התכנים המתמטיים ולגרום לתלמיד לחבב את המתמטיקה. בהתאם לכך, המוסדות להכשרת מורים מכשירים את המורים למתמטיקה להיות סוכנים של המתמטיקה. במחקר חלוץ (אדרי, 2006) התברר שמורים רבים למתמטיקה סוברים שחינוך לערכים נעשה בזכות היותם דוגמה אישית לכך. רובם אינם יודעים כיצד ניתן לשזור במכוון חינוך לערכים בהוראתם. יש חשש, שראייה צרה של הוראת המתמטיקה כמשימה נטולת ערכים הומאניים (אלוני, 2005), תכשיר דור של תלמידים צרי ראייה שאינם ערניים ואינם קשובים לסביבת חייהם. דור כזה, ידע אולי להקפיד על שליחת הרכבת בזמן, אולם עלול שלא יברר אם היא נוסעת לאושוויץ (אלוני, 2007) .

הנחת יסוד ראשונה לבניית התוכנית המוארת שלהלן היא שבהיות המתמטיקה דיסציפלינה המטפחת את השכל הישר, יש בה פוטנציאל לחינוך ערכי והכרחי למצות אותו.

מטרת תוכנית הלימודים המוארת וקהל היעד שלה

מטרת העל של התוכנית היא לקדם את מעמדו של החינוך ההומאני בבית הספר, ובפרט בהוראת המתמטיקה. השמוש בתוכנית ומעורבות ציבור המורים בפיתוחה, אמורים לטפח אצל המורים מודעות ליכולת להשתמש במקצוע המתמטיקה ככלי לחנוך לערכים.

התוכנית עושה זאת בשני אפיקים: 1. התוכנית מספקת למורים למתמטיקה דוגמאות מגוונות לפעילויות מתמטיות מתוך תוכנית הלימודים במתמטיקה של כיתה ח' ובכך היא מהווה מקור השראה להכנת מערכי שעור המשלבים חינוך לערכים בשגרת הוראת המתמטיקה. 2. התוכנית הועלתה למדיה פתוחה לכתיבה באינטרנט ומזמינה בכך את כלל ציבור המורים לקחת חלק פעיל ביצירה משותפת שלה. המורים מוזמנים להוסיף לתוכנית, להעשיר אותה, לתקן מה מה שראוי, להמליץ להשמיט ממנה מה שאינו מתאים לדעתם, כדי להופכה לכלי חי ויעיל לשימושם של כלל המורים.

ברור למפתחיה, שמי שיבחרו לשנות את דרכי הוראת המתמטיקה שלהם, תוך שהם משלבים בהוראתם רעיונות מתוך תוכנית הלימודים המוארת, או תוך שהם מיישמים רעיונות חדשים שהגו בעצמם, ישקיעו בכך מאמץ התחלתי וזמן נוסף מעבר למה שהשקיעו עד היום. הפדגוגיה, היא אומנות המזעור של המחירים בפרופורציות הנכונות. צריך להגיע לשיווי המשקל בין מה שמרוויחים ובין מה שמפסידים כאשר מתפנים לא רק להוראת המקצוע אלא גם להקשריו התרבותיים והערכיים. יש כאן הגיונות סותרים שאנו מאמינים כי במשך הזמן, יימצא ביניהם שיווי המשקל.

תוכנית הלימודים המוארת היא עיבוד של תוכנית הלימודים במתמטיקה של חטיבת הביניים, ובו "הארות" למושגים מתמטיים ורעיונות לפעילויות בשיעור המתמטיקה המתאימות לתוכנית הלימודים. כולם מצביעים על הזדמנויות לשילוב של חינוך לערכים בהוראת המתמטיקה בחט"ב.

התוכנית אמורה להתוות את הדרך לתכנון של שילוב החינוך לערכים בהוראת נושאים במתמטיקה בקבוצות גיל אחרות ואף לתחומי תוכן אחרים.

מתוך ספרות המחקר על חינוך לערכים

בספרות המחקר הישראלית יש הגדרות רבות למושג ערך.

אנו נקבל את הגדרת הערך של רוטנשטרייך (1962):

"ערכים הם עקרונות או הנורמות של התנהגותנו. הם מינֵי תוכן המביאים אותנו להעדיף מעשה אחד על פני מעשה אחר, או מהלך פעולה אחד על פני מהלך אחר".

למשל הערך "צדק" הוא עקרון כללי אשר מביא אותנו להעדיף הפלייה מתקנת על פני שוויון מוחלט.

"כבוד לזולת" הוא עקרון כללי אשר מונע אדם מלקבל החלטה שעלולה לפגוע בכבוד זולתו.

ערכים מנחים את התנהגות האדם בשעת התלבטות ובפרט בדילמה ערכית בה אין מנוס מלבחור בין שני ערכים חשובים המתנגשים זה בזה.

למשל:

1. דבקות בערכים "אמינות" ו "יושר" יכולה להביא תלמיד בכיתה להימנע מלהעתיק במבחן כבוד, ועל ידי כך לוותר על הערך "הישגיות" בתחום הלימודי והחברתי.

2. דבקות בערך "כבוד לזולת" עלולה להיות לא פופולארית בכיתה מסוימת בזמן מסוים, ולגרום לתלמיד המחזיק בו לוותר על "הישגיות " בתחום החברתי.

קיימות השקפות פוליטיות (כגון האנרכיזם והנהיליזם ) אשר לא מקבלות את זכותו של אדם, קבוצה, ממסד או מדינה, לאכוף התנהגות ערכית. הסופר ס. יזהר (1974) חושש כי חינוך לערכים עלול להביא לאינדוקטרינציה פוליטית, דתית או אידאולוגית אם נעשה תוך הימנעות העמדת התכנים הערכיים לבדיקה ע"י המתחנך עצמו.

הנחת יסוד שנייה לבניית התוכנית המוארת היא שהמורה (למתמטיקה כמו לכל דיסציפלינה אחרת) הוא קודם כל מחנך הומניסט (אלוני 2005 ), ולפיכך תפקידו (כתפקידם של כלל המורים בבית הספר) הוא ראשית לכל לסייע לכל תלמיד להגיעו למיטבו כבן אדם. בגישה זו המורה מחויב לטפח בקרב תלמידיו ערכים אינטלקטואליים, חברתיים ומוסריים, זאת מעל ומעבר להקניית בקיאות בחומר הנלמד.

פסיכולוגים התפתחותיים ומומחים בתחום החינוך לערכים (אריקסון, 1968; קוהלברג, 1981; פריד, 1984) סוברים כי בגיל ההתבגרות, הזהות בשלה וקיימת יכולת חשיבה מופשטת, המאפשרת התמודדות עם דילמות ערכיות מבחינה שכלית ורגשית. לכן זהו גיל שמתאים לחינוך לערכים. התוכנית המוארת מיועדת למורים של תלמידים בחטיבת הביניים הנמצאים בשנים הראשונות של גיל ההתבגרות.

קיימת הסכמה כי המתמטיקה היא תחום תוכן תובעני מבחינה שכלית. פילוסופים ואנשי חינוך (קאנט 1785; דיואי 1963; קוהלברג 1972, 1981) מייחסים חשיבות רבה לפתוח הכישורים השכליים אצל התלמידים, מתוך כוונה להכשירם להתמודדות שכלית עם דילמות ערכיות תיאורטיות ויומיומיות. תוכנית הלימודים המוארת תציע דרך לעשות זאת בעזרת תכנים מתמטיים.

בן-יהודה, מגדולי המחנכים המתמטיים בארץ, טען כי "תהליך למידה מונחה מטרות ברורות, יאפשר פתוח של כשרים ותכונות בתלמיד אשר יהפכו לחלק מאופיו ויבואו לידי ביטוי בכל שטחי פעילותו וחייו. יש אפוא צורך להצביע על הכשרים והתכונות הללו, והמורה ישווה אותן לנגד עיניו ויכוון לקראתן את עבודתו." (בן-יהודה, 1962)

הלוגיקן ואיש חינוך המתמטי פרופ' וינר, טען כי "שיעור המתמטיקה הוא זירה של התמודדות עם ערכים. המורה צריך להיות מודע להם ולהתמודד אתם"..."הוא צריך לחפש את הקשר שבין החומר הלימודי לאפשרויות לחינוך לערכים."(וינר, 1999)

פרופ' אדלר (2008) אמר בהקשר לכך כי :"החינוך הערכי יזין את עצמו מנושאי התוכן הדיסציפלינארי. לכל הפחות ע"י הארת ההקשר הערכי לתוכן הנילמד."

התכנים

תכנים מתמטיים

נקודת המוצא לבניית התוכנית המוארת היא תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה של משרד החינוך לכיתה ח'.

הנושאים המתמטיים על פי סדר הופעתם בתוכנית הלימודים:

1. יחס ישר, פרופורציה, יחס הפוך וקנה מידה
2. פונקציה קווית וייצוג תופעות (המשך) – עלייה, ירידה. מושג השיפוע ותפקידי הפרמטרים בייצוגים סימבוליים של פונקציה קווית. מציאת פונקציה קווית לפי נקודה ושיפןע או שתי נקודות.
3. דמיון משולשים ומצולעים
4. סטטיסטיקה תיאורית
5. פתרון משוואות לינאריות ושאלות מילוליות המובילות למשוואת לינאריות
6. משפט פיתגורס
7. אחוזים
8. מערכות שתי משוואות לינאריות עם שני משתנים
9. מבנה דדוקטיבי
10. טכניקה אלגברית
11. שימושי משפט פיתגורס במרחב, בתיבה, פירמידה ומנסרה

תכנים ערכיים

גרף. (לחצו להגדלה)

ערכים אפשר לחלק לערכים שטבעי לחנך לקראתם באמצעות המתמטיקה ולכאלה שפחות טבעי לחנך לקראתם באמצעות המתמטיקה. בהתבסס על ספרות המחקר בתחום החינוך לערכים והחינוך המתמטי (; Ernest, 2004; ;Bishop, 2001; Lakatos, 1976 ;Polya, 1954 ויצמן, 1996; אלוני, 2005) ולאור ממצאי מחקר חלוץ בו השתתפו מתמטיקאים, מורים וסטודנטים (אדרי, 2006), ניתן לומר שהערכים בקבוצה הראשונה הם ערכים אישיים ואלו הערכים בקבוצה השנייה הם ערכים חברתיים. בין הערכים האישיים נמצאו ערכים שנובעים או קשורים לבקרה אינטלקטואלית וערכים אחרים שנובעים או קשורים לאומץ אינטלקטואלי. רוב הערכים האישיים ניטרליים מהבחינה המוסרית, ורוב הערכים החברתיים אינם ניטרליים מבחינה זו. הטבלה הבאה מציגה את מיון הערכים לאור הניתוח שלעיל. כמו כן בעמודה השמאלית לצד כל ערך מופיעות מידות האופי (דפוסי ההתנהגות והתגובות בפועל) של האדם שערך זה מדריך את התנהגותו בשיעור המתמטיקה.

הערך	אישי/חברתי	ביטוי התנהגותי
אומץ	אישי	התלמידים מתמודדים עם בעיות אתגר במתמטיקה. התלמידים מוסיפים בניית עזר בפתרון בעיה בגאומטריה. התלמידים מוסיפים נתון כדי לפתור בעיה, או מתעלמים מנתון כדי לפתור בעיה כללית יותר שמוביל לפתרון הבעיה הפרטית.
אחריות	אישי	תלמידים מכינים שיעורים.
אמינות	אישי	תלמידים מדווחים על אי-הכנת שיעורים.
בטחון עצמי	אישי	תא
בקרה עצמית	אישי	תא
דיוק	אישי	תא
הגינות	חברתי	תא
הישגיות	אישי	תא
חשיבה הגיונית	אישי	תא
ידידות אמת	חברתי	תא
יוזמה	אישי	תא
יופי	אישי	תא
יושר	חברתי	תא
יכולת העלאת שאלות	אישי	תא
יכולת למידה עצמית	אישי	תא
יצירתיות	אישי	תא
כבוד לזולת	חברתי	תא
כבוד למסורת	חברתי	תא
כושר שכנוע	חברתי	תא
נדיבות	חברתי	תא
סדר	אישי	תא
סיפוק אינטלטואלי	אישי	תא
סלחנות	חברתי	תא
ספקנות וביקורתיות	אישי	תא
עזרה לזולת	חברתי	תא
ענווה	חברתי	תא
עצמאות	אישי	תא
עקביות	אישי	תא
פתיחות לרעיונות חדשים	אישי	תא
צדק חברתי	חברתי	תא
שליטה עצמית	אישי	תא
שמירה על איכות הסביבה	חברתי	תא
שמירה על הבריאות	חברתי	תא
שיתוף פעולה	חברתי	תא

ערכים וביטויים התנהגותיים

פעילויות מאירות

1. יחס ישר, פרופורציה, יחס הפוך וקנה מידה