תורת הבקרה/הצבת קטבים

(להשלים)

מטלאב

עריכה
K=place(...)

דוגמה

עריכה
 
מטטלת הפוכה

באיור מופיעה מטוטלת הפוכה. אות הכניסה הוא הכוח F, ומשתני המצב הם θ, ω, T, כאשר T הוא המומנט המופעל על ידי המנוע הנמצא בנקודת החיבור של המוט לקרונית. גודל המומנט מתקבל באמצעות בקר G שמקבל כקלט את האות F:

 

נניח כי הבקר הוא מהצורה:

 

משוואות התנועה הן:

 

ולכן משתני המצב הם:

 

כך שמשוואת המצב היא:

 

נמצא את הפולינום האופייני:

 

אחד הקטבים חיובי, ולכן המערכת לא יציבה. נבדוק בקירות:

 

ולכן המערכת בקירה.

נניח משוב מצב מלא בחוג סגור, כך ש:

 
  רק כאן מתחיל שלב הצבת הקטבים...

ונמצא מטריצה K כזו שקטבי החוג הסגור יהיו:

 

על ידי הצבה למשוואת המצב:

 

הוספת הביטוי האחרון למטריצה A תתן לנו את משוואת המצב של החוג הסגור:

 

על ידי תוכנה (מייפל למשל), נקבל בקלות את הפולינום האופייני:

 

ואילו הפולינום הדרוש הוא:

 

כך שמהשוואת מקדמים מתקבל: