אינפי של מרחבי הסתברות

עריכה

תהי  
הגדרה:  
 

משפט:

  1. אם   לכל   אז  
  2. אם   לכל   אז  
  3.  

הגדרה: תהי   סדרת קבוצות.
אם   אז נאמר שהסדרה מתכנסת ו- 

הגדרה חילופית: נניח ש-   לכל  . לכל   נתאים את הפונקציה המציינת  
נסמן   ,  
אזי לכל  :
 
 

  היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים באינסוף מאיברי הסדרה.
  היא קבוצת כל ה-xים שמופיעים בכל איברי הסדרה פרט, אולי למספר סופי.



משפט: תהי   סדרה עולה של מאורעות. כלומר, לכל  :
  ו-  .
אז:  .


משפט: תהי   סדרה יורדת של מאורעות. כלומר, לכל  :
  ו-  .
אז:  .

משפט: רציפות פונקציית ההסתברות: תהי   סדרה מתכנסת של מאורעות ונסמן  . אז:  

טענה: לשני מאורעות A,B במרחב הסתברות   מתקיים:  

פרדוקס יום ההולדת: בשנה יש m=365 ימים. נתונים n אנשים. מה הסיכוי שלאף שניים אין יום הולדת באותו היום? אם n>m הסיכוי או אפס.

מרחב המדגם:   ,  
 
לכל