משל הקופים והאינטרנט

עריכה

יושב קוף מול מקלדת ומקליד בכל שנייה תו אקראי. ההסתברות אחידה. ההקלדות בת"ל זו בזו. הקוף ממשיך לנצח.

  1. האם מתישהו הקוף הקליד את פצפונת ואנטון?
  2. האם מתישהו הקוף הקליד את הפיתוח העשרוני של   ?


מכפלה של מרחבי הסתברות

עריכה

יהו  ,   מרחבי הסתברות כלשהם.
נגדיר מרחב הסתברות חדש:  
נגדיר את F להיות הסיגמא-אלגברה המינימלית המכילה את F1 ו F2:
 

הגדרה: עבור   מוגדר:  

משפט: קיימת הרחבה יחידה של   לפונקציית הסתברות על  


מכפלה בת מניה של מרחבי הסתברות

עריכה

כך ניתן להגדיר מכפלה לכל אוסף בן מניה של מרחבי הסתברות.

יהיו   אוסף בן מניה של מרחבי הסתברות.
נגדיר את מכפלתם   כך:
 

הגדרה: מאורע צילינדר הוא   כך שקיימים  
כך ש:  

F תהיה הסיגמא אלגברה הקטנה ביותר הכוללת את כל מאורעות הצילינדר.

נגדיר את P: אם   מאורע צילנדר אזי נגדיר:
 

משפט: קיימת הרחבה יחידה של P על F. זהו משפט מתורת המידה.