יהי ( Ω , F , P ) {\displaystyle \displaystyle (\Omega ,F,P)} מרחב הסתברות. משתנה מקרי הוא פונקציה x : Ω → R {\displaystyle x:\Omega \rightarrow \mathbb {R} } המקיימת שלכל a ∈ R {\displaystyle a\in \mathbb {R} } : A − 1 ( ( − ∞ , a ] ) ∈ F {\displaystyle A^{-1}((-\infty ,a])\in F}
לקבוצה A ∈ R {\displaystyle A\in \mathbb {R} } X − 1 ( A ) {\displaystyle X^{-1}(A)} מוגדר להיות w ∈ Ω : X ( w ) ∈ A {\displaystyle w\in \Omega :X(w)\in A}
הערה: אם Ω {\displaystyle \Omega } מרחב סופי בו F היא כל תת הקבוצות אז כל פונקציה היא משתנה מקרי.
![{\displaystyle A^{-1}((-\infty ,a])\in F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f7cf9af8c8430e32fabd89cac1cffbbbd96cfa7)
