משפט 3:
יהיו מ"ו מעל נוצרים סופית. בסיסים של בהתאמה, ו- ה"ל.
אז .
הוכחה:
נסמן ו , אז .
כאשר ו .
הוא תת מרחב של .
נגדיר ע"ׁי .
מאחר ש- חח"ע (תת מרחב של הוא תוצר )
נוכיח כי :
יהי ונראה כי אמ"מ .
אז אמ"מ קיים כך ש אמ"מ קיים כך ש
אמ"מ קיים כך ש אמ"מ כך ש אמ"מ .
לפי משפט המימדים עבור אנו מקבלים
|