משפט 3: ![{\displaystyle rkT=rkA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65272775904ee459db73655d0121ef8646e78830)
יהיו מ"ו מעל נוצרים סופית. בסיסים של בהתאמה, ו- ה"ל.
אז .
הוכחה: נגדיר את קיום העתקה
נסמן ו , אז .
כאשר ו .
הוא תת מרחב של .
נגדיר ע"ׁי .
מאחר ש- חח"ע (תת מרחב של הוא תוצר )
נוכיח כי :
יהי ונראה כי אמ"מ .
אז אמ"מ קיים כך ש אמ"מ קיים כך ש
אמ"מ קיים כך ש אמ"מ כך ש אמ"מ .
לפי משפט המימדים עבור אנו מקבלים
|