אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/העתקות והרכבות

הגדרה 1: הרכבת העתקות

יהיו מ"ו מעל , ו של בהתאמה. ו ה"ל.

אז

במילים אחרות, הכנסו אל ווקטור וקבלנו ווקטור . הכנסו אל את אותו ווקטור וקבלנו ווקטור בבסיס .


הוכחה: העמודה ה של המטריצה היא


מש"ל.PNG



משפט 1:



משפט 1:

יהי V מ"ו מעל ו בסיסים של אז \. אז

  • .

הוכחה:

נכפול את שני הצדדים של הטענה הראשונה במטריצה ההפוכה ל ונקבל


מש"ל.PNG

דוגמהעריכה

נתונה הרכבה של העתקות:  

וכן גם  

מצא את   וגם  

פתרוןעריכה

נמצא את  :

על פי הנוסחה נקבל:  

נציב את הנתונים:

 

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל :

 

נקבל  

פתרוןעריכה

נמצא את  :

על פי הנוסחה נקבל:  

נוסיף מטריצות הפוכות זו לזו:  

באופן דומה לפתרון לעיל נציב את כל הנתונים ונמצא את  :