אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/העתקות והרכבות
הגדרה 1: הרכבת העתקות יהיו מ"ו מעל , ו של בהתאמה. ו ה"ל. אז במילים אחרות, הכנסו אל ווקטור וקבלנו ווקטור . הכנסו אל את אותו ווקטור וקבלנו ווקטור בבסיס .
|
משפט 1: |
משפט 1: יהי V מ"ו מעל ו בסיסים של אז \. אז
הוכחה: נכפול את שני הצדדים של הטענה הראשונה במטריצה ההפוכה ל ונקבל |
דוגמה עריכה
נתונה הרכבה של העתקות:
וכן גם
מצא את וגם
פתרון עריכה
נמצא את :
על פי הנוסחה נקבל:
נציב את הנתונים:
נפתור את מערכת המשוואות ונקבל :
נקבל
פתרון עריכה
נמצא את :
על פי הנוסחה נקבל:
נוסיף מטריצות הפוכות זו לזו:
באופן דומה לפתרון לעיל נציב את כל הנתונים ונמצא את :