אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/מציאת מטריצה מייצגת

דוגמה למציאת מטריצה מייצגת:

במקרה זה אנו מכניסים ווקטור בבסיס וממשיכים עם כיוון החיצים

נתון:

בסיס של

מטריצה העתקה לינארית:

מצא את

פתרון

עריכה

נמצא את < 

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

 

 

לכן בכדי למצוא את  , כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס   ושולחת אל בסיס  , עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל  , כך שיהיו בבסיס  .

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס   כך שהתקבל   וגם  :

 


 

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי  

על כן המטריצה שלנו הינה:

 

נמצא את < 

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

 

 

לכן בכדי למצוא את  , כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס   ושולחת אל בסיס  , עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל  , כך שיהיו בבסיס  .

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס   כך שהתקבל   וגם  :

 


 

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי  

על כן המטריצה שלנו הינה: