טענה 4: נתונות . נסמן את העמודה ה - של ב-, ונסמן את העמודה ה- של ו-. אם מתקבלת מ- ע"י סדרת פעולות עמודה אלמנטריות, אז
נניח בלי הגבלת הכלליות ש- מתקבלת מ ע"י פעולת עמודה אלמנטרית אחת.
נסמן . אז .
מכיוון ראשון :
יהי , קיימים כך ש .
מההגדרה מתקיים:
וכן הלאה לכל .
נציב את במשוואה של ונקבל צירוף ליניארי ולכן .
מכיוון שני,
אם מתקבלת מ ע"י פעולת עמודה אלמנטרית, אז גם מתקבלת מ בצורה זו. (ההכלה דו כיוונית)
ולכן
|