אלגברה לינארית/קבוצה פורשת

הגדרה 1: קבוצות פורשות (span) של תת־מרחב יהיו $V$ מ"ו מעל שדה $\mathbb {F}$ , וקבוצה $S\neq \varnothing$ תת־קבוצה של $V$ . הפרוש של $S$ הוא הקבוצה של כל החיתוך של כל התת מרחבים המכילים את $S$ . מושג הקבוצה הפורשת יהיה ברור יותר אחרי הבנת המושג צירוף לינארי.

הגדרה 2: קבוצה פורשת של קבוצה ריקה (${\text{Span}}\emptyset$) ${\text{Span}}\emptyset$ הוא חיתוך של כל תת-המרחבים של $V$ אשר ערכו שווה ל- $\left\{0\right\}$. יהיו $V$ מ"ו מעל שדה $\mathbb {F}$, וקבוצה $S=\emptyset$ תת קבוצה של $V$ לכן הפרוש של $S$ הוא $span(s)=0$

הגדרה 7.2: קבוצות פורשות (span) של תת מרחב יהיו $V$ מ"ו מעל שדה $\mathbb {F}$, ו-$A\subseteq V$. $A$ תיקרא קבוצה פורשת של המרחב הווקטורי $V$ אם ורק אם ${\mbox{span}}(A)=V$ כלומר לכל $x\in V$ קיימים וקטורים $v_{1},\ldots ,v_{n}\in A$ וסקלרים $\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \mathbb {F}$ , המקיימים $\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}v_{i}=x$

הגדרה 1: וקטורי נוצר סופית אם קיימת ל- $V$ קבוצה פורשת סופית, אזי $V$ נקרא מרחב וקטורי נוצר סופית. בספר זה נעסוק רק במרחבים וקטוריים נוצרים סופית.