אנליזה נומרית/גזירה נומרית/הערכת השגיאה
לפי הסימטריות של הנתונים נוכל להסיק כי השגיאה לפי הפרשים קידמיים ולפי הפרשים אחוריים היא זהה. לכן נחשב מפורשות רק את השגיאה לפי הפרשים קידמיים.
הפרשים קדמיים
עריכהנביט על איבר הקירוב ועל האיבר הראשון שהוזנח בתור מייצג השגיאה (נסמן אותו בסוגריים מסולסלים).
נביט באיבר השגיאה, ונשתמש במשפט לגראנז':
אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h, או בכתיב מתמטי: .
הפרשים מרכזיים
עריכהכעת נחשב את השגיאה לפי הפרשים מרכזיים (שוב, נסמן את האיבר המייצג את השגיאה בסוגריים מסולסלים):
נביט באיבר השגיאה ונשתמש במשפט לגראנז':
אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h2, או בכתיב מתמטי: . לכן אם אז השגיאה לפי הפרשים מרכזיים קטנה יותר.
נשים לב כי קודם הפעלנו את וקיבלנו ואילו כאן הפעלנו את וקיבלנו .
הכללה
עריכהכללית: אם אבר השגיאה הוא , כאשר גאמא הוא אופרטור הפרשים סופיים, אז השגיאה תהיה .