נתון: B D = D C {\displaystyle BD=DC} , צריך להוכיח 2 A D 2 + B C 2 2 = A B 2 + A C 2 {\displaystyle 2AD^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}=AB^{2}+AC^{2}} .
נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם ∠ A B C > π 2 {\displaystyle \angle ABC>{\frac {\pi }{2}}} אז p<0)
במשולש ABC, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: A C 2 = A B 2 + B C 2 − 2 p ⋅ B C {\displaystyle AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2p\cdot BC}
נעביר אגפים, ונקבל: 2 p ⋅ B C = A B 2 + B C 2 − A C 2 {\displaystyle 2p\cdot BC=AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}
במשולש ABD, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: A D 2 = A B 2 + B D 2 − 2 p ⋅ B D {\displaystyle AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2p\cdot BD}
נציב B D = B C 2 {\displaystyle BD={\frac {BC}{2}}} , ונקבל: A D 2 = A B 2 + B C 2 4 − p ⋅ B C {\displaystyle AD^{2}=AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{4}}-p\cdot BC}
נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל: 2 p ⋅ B C = 2 A B 2 + B C 2 2 − 2 A D 2 {\displaystyle 2p\cdot BC=2AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}-2AD^{2}}
לכן, נקבל: A B 2 + B C 2 − A C 2 = 2 A B 2 + B C 2 2 − 2 A D 2 {\displaystyle AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}=2AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}-2AD^{2}}
לאחר העברת אגפים, נקבל: 2 A D 2 + B C 2 2 = A B 2 + A C 2 {\displaystyle 2AD^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}=AB^{2}+AC^{2}}
אז p<0)
, ונקבל: 
