מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/הוכחות/משפט התיכון

נתון: , צריך להוכיח .

AD תיכון ל-BC

הוכחה:עריכה

נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם   אז p<0)

במשולש ABC, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב:  

נעביר אגפים, ונקבל:  

במשולש ABD, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב:  

נציב   , ונקבל:  

נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל:  

לכן, נקבל:  

לאחר העברת אגפים, נקבל: