הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרביליות/תכונות האינטגרל/רציפות גוררת אינטגרביליות

משפט
עריכה

תהי   רציפה בקטע, אזי   אינטגרבילית בקטע.

הוכחה
עריכה

מכיוון ש-  רציפה בתוך קטע סגור, לפי משפט קנטור,   רציפה בו במידה שווה.


כעת, יהי  . קיים עבורו   כך ש-  . אם נסמן ב-  להיות התנודה בקטע  , נקבל ש- .


עבור כל חלוקה   שלה יש עדינות קטנה מ-  נקבל:


 


ולכן קרטיריון דארבו לאינטרגביליות מתקיים.

QED