הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/גבול של מכפלה
- משפט
אם אזי .
- הוכחה
יהי . נראה שקיים כך שלכל מתקיים .
מהנתונים על הגבולות נסיק כי:
חסומה וקיים כך שמתקיימים בו זמנית המקרים: לכל וגם , עבור כלשהו.
קיים כך שלכל מתקיים .
קיים כך שלכל מתקיים .
נבחר . לפיכך,