אם הפונקציות f(x),g(x),h(x){\displaystyle f(x),g(x),h(x)} מקיימות את שני התנאים הבאים:
אזי limx→ah(x)=L{\displaystyle \lim _{x\to a}h(x)=L} .
יהי ε>0{\displaystyle \varepsilon >0} .
קיים δ1>0{\displaystyle \delta _{1}>0} כך שלכל 0<|x−a|<δ1{\displaystyle 0<|x-a|<\delta _{1}} מתקיים f(x)≤h(x)≤g(x){\displaystyle f(x)\leq h(x)\leq g(x)} .
קיים δ2>0{\displaystyle \delta _{2}>0} כך שלכל 0<|x−a|<δ2{\displaystyle 0<|x-a|<\delta _{2}} מתקיים L−ε<f(x)<L+ε{\displaystyle L-\varepsilon <f(x)<L+\varepsilon } .
קיים δ3>0{\displaystyle \delta _{3}>0} כך שלכל 0<|x−a|<δ3{\displaystyle 0<|x-a|<\delta _{3}} מתקיים L−ε<g(x)<L+ε{\displaystyle L-\varepsilon <g(x)<L+\varepsilon } .
נבחר δ=min{δ1,δ2,δ3}{\displaystyle \delta =\min\{\delta _{1},\delta _{2},\delta _{3}\}} . לפיכך,
לכן limx→ah(x)=L{\displaystyle \lim _{x\to a}h(x)=L} .
◼{\displaystyle \blacksquare }