- משפט
- אם
אז ![{\displaystyle \lim _{x\to a}{\Big [}f(x)\cdot g(x){\Big ]}=\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd980f481ae5a1010d647f623616b2e4d97cfdd)
- אם
אז ![{\displaystyle \lim _{x\to a}{\Big [}f(x)\cdot g(x){\Big ]}=-\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/addca932e0ec83fc5d25bb5d8b7ee4f9ac5bfe38)
- אם
אז ![{\displaystyle \lim _{x\to a}{\Big [}f(x)\cdot g(x){\Big ]}=\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd980f481ae5a1010d647f623616b2e4d97cfdd)
- הוכחה

מספיק להראות כי לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
קיים
כך שלכל
מתקיים
, כלומר
. אזי
חיובית ומוגבלת לסביבה מנוקבת של
.
לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
נבחר
. לפיכך,


מספיק להראות כי לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
קיים
כך שלכל
מתקיים
, כלומר
. אזי
שלילית ומוגבלת לסביבה מנוקבת של
.
לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
נבחר
. לפיכך,


יש להראות כי לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
.
לכל
קיים
כך שלכל
מתקיים
כאשר
.
נבחר
. לפיכך,
