הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/גזירות גוררת רציפות

משפט

אם פונקציה גזירה בנקודה , אז היא רציפה בנקודה . במילים אחרות, גזירות בנקודה גוררת רציפות בה.

הוכחה

עלינו להראות כי . נעשה זאת על־ידי כך שנראה כי ההפרש שואף ל־0.

על־פי אריתמטיקה של גבולות והגדרת הגזירות: