- משפט
אם
גזירה בקטע
ומתקיים
לכל
, אזי
מונוטונית עולה בקטע
.
- הוכחה
יהיו
ונניח ללא הגבלת הכלליות כי
.
גזירה בקטע
, ובפרט גזירה בקטע הפתוח
ורציפה בקטע הסגור
.
תנאי משפט הערך הממוצע של לגראנז' מתקיימים, לפיכך קיים
עבורו

מכך נובע כי
. לכן
מונוטונית עולה בקטע
.
- משפט
אם
גזירה בקטע
ומתקיים
לכל
, אזי
מונוטונית יורדת בקטע
.
- הוכחה
ההוכחה דומה מאוד להוכחה לעיל. ההבדל היחיד הוא שכאן נקבל כי
ולכן
מונוטונית יורדת בקטע
.